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排列组合方法总结(新导航用)
1、【特殊元素、特殊位置】优先法
在排列、组合问题中,如果某些元素或位置有特殊要求,则一般需要优先满足要求。 例:有0,1,2,3,4,5可以组成没有重复的五位奇数的个数为( )
解析:五位奇数的末尾必须是奇数,还有首位不能为0,都应该优先安排,以免不合要求的
11元素占了这两个位置,先安排末位共有C3;然后排首位共计有C4;最后排其他位置共计有
A4;由分步计数原理得C3C4A4?288.
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2、【相邻问题】捆绑法
题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.
例:A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有( )
4
解析:把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4人的全排列,A4?24种,
3、【相离问题】插空法
元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例:七人并排站成一行,如果甲乙两人必须不相邻,那么不同的排法种数有( ) 解析:除甲乙外,其余5个排列数为A5种,再用甲乙去插6个空位有A6种,不同的排法种
52
数是A5A6?3600种
5
2
4、【选排问题】先选后排法
从几类元素中取出符合题意的几个元素,再安排到一定的位置上,可用先选后排法. 例:四个不同球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有多少种? 解析:先取:四个球中选两个为一组(捆绑法),其余两个球各自为一组的方法有C4种,再排:
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在四个盒中每次排3个有A4种,故共有C4A4?144种.
2
5、【相同元素分配问题】隔板法
将n个相同的元素分成m份(m,n均为正整数),每份至少一个元素,可以用 m-1块隔板插入n个元素排成一排的n-1个空隙中,所有分法数为:Cn?1。
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