杨氏模量的测量

【实验目的】

1．1．掌握螺旋测微器的使用方法。

    2．学会用光杠杆测量微小伸长量。

3．学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。

【实验仪器】

   杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。

1、金属丝与支架（装置见图1）：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。

2、光杠杆（结构见图2）：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。

图1                  图2                  图3

3、望远镜与标尺（装置见图3）：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差（即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移）。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。

【实验原理】

 1、胡克定律和杨氏弹性模量

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钢丝的杨氏模量

【预习重点】

（１）杨氏模量的定义。

（２）利用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

（３）用逐差法和作图法处理实验数据的方法。

【仪器】

杨氏模量仪（包括砝码组、光杠杆及望远镜-标尺装置）、螺旋测微器、钢卷尺。

【原理】

１）杨氏模量

物体受力产生的形变，去掉外力后能立刻恢复原状的称为弹性形变；因受力过大或受力时间过长，去掉外力后不能恢复原状的称为塑性形变。物体受单方向的拉力或压力，产生纵向的伸长和缩短是最简单也是最基本的形变。设一物体长为Ｌ，横截面积为Ｓ，沿长度方向施力Ｆ后，物体伸长（或缩短）了δＬ。Ｆ／Ｓ是单位面积上的作用力，称为应力，δＬ／Ｌ是相对变形量，称为应变。在弹性形变范围内，按照胡克（Ｈｏｏｋｅ Ｒｏｂｅｒｔ １６３５—１７０３）定律，物体内部的应力正比于应变，其比值

（５—１）

称为杨氏模量。

实验证明，Ｅ与试样的长度Ｌ、横截面积Ｓ以及施加的外力Ｆ的大小无关，而只取决于试样的材料。从微观结构考虑，杨氏模量是一个表征原子间结合力大小的物理参量。 ２）用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量

杨氏模量测量有静态法和动态法之分。动态法是基于振动的方法，静态法是对试样直接加力，测量形变。动态法测量速度快，精度高，适用范围广，是国家标准规定的方法。静态法原理直观，设备简单。

用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量，是使用如图５—１所示杨氏模量仪。在三角底座上装两根支柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。整个支架受力后变形极小，可以忽略。待测样品是一根粗细均匀的钢丝。钢丝上端用卡头Ａ夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个圆柱形卡头Ｂ夹紧并穿过平台Ｃ的中心孔，使钢丝自由悬挂。通过调节三角底座螺丝，使整个支架铅直。下卡头在平台Ｃ的中心孔内，其周围缝隙均匀而不与孔边摩擦。圆柱形卡头下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸。下卡头的上端面相对平台Ｃ的下降量，即是钢丝的伸长量δＬ。钢丝的总长度就是从上卡头的下端面至下卡头的上端面之间的长度。钢丝的伸长量δＬ是很微小的，本实验采用光杠杆法测量。

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Nanhua  University  

班级＿机械0907班＿＿     

        物理实验报告    3         学号20094010716＿＿＿     

               姓名＿＿＿     

金属丝扬氏模量的测定        评分            

一实验的原始数据

1  有关测量仪器参数的记录

千分尺：  分度值         、零点示值          、量程          

 米尺：量程      、分度值      ；

钢卷尺：量程      、分度值     

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浙江中医药大学

学生物理实验报告

实验名称  金属材料杨氏模量的测定 

学  院信息技术学院专   业医学信息工程班   级   一班    

报告人         学   号               

同组人         学   号                   

同组人                学   号               

同组人                学   号               

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杨氏模量的测定

【实验目的】

1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。

2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。

3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。

【实验仪器】

MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。

【实验原理】

一、杨氏弹性模量

设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即

                    （１）

则

                             （２）

比例系数即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。的国际单位制单位为帕斯卡，记为（1=1；1=）。

本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为，则可得钢丝横截面积

则（２）式可变为

                   （3）

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深 圳 大 学 实 验 报 告

课程名称：­                              

实验名称：        杨氏模量                      

学院：                                   

专业：                班级：            

组号：            指导教师：                         

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杨氏模量的测定（伸长法）

 实 验 目 的

1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量

2.学习光杠杆原理并掌握使用方法

  实 验 原 理

物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。

设有一截面为S，长度为的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F拉伸时，伸长了，其单位面积截面所受到的拉力称为胁强，而单位长度的伸长量称为胁变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比：

其比例系数取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。

                   （1）

   上图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。左侧曲尺状物为光杠杆镜，M是反射镜，为光杠杆镜短臂的杆长，为光杆杆平面镜到尺的距离，当加减砝码时，b边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M镜法线的方向，使得钢丝原长为时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M镜中标尺像的读数为；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为。这样，钢丝的微小伸长量，对应光杠杆镜的角度变化量，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为。由光路可逆可以得知，对光杠杆镜的张角应为。从图中用几何方法可以得出：

     　　　　　　　　　　              (2)

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