实验四 信号的频谱分析（1天）

一．实验内容

1. 利用FFT分析连续周期，非周期信号的频谱，如周期，非周期方波，正弦信号等。理解CFS，CTFT与DFT（FFT）的关系；

2. 利用FFT分析离散周期，非周期信号的频谱，如周期，非周期方波，正弦信号等。理解DFS，DTFT与DFT（FFT）的关系，并讨论连续信号与离散信号频谱分析方法的异同。

二．实验步骤：

1.正余弦的fft程序：

f0=50;

t=0:0.001:0.02;

w0=2*pi*f0;

y1=sin(w0*t);

figure(3),plot(t,y1);

y2=cos(w0*t);

figure(4),plot(t,y2);

fy1=fft(y1);

fy2=fft(y2);

figure(1),subplot(211)，stem(abs(fy1));

title('正弦fft幅度')

subplot(212)，stem(angle(fy1));

title('正弦fft相位’)

figure(2),subplot(211)，stem(abs(fy2));

title('余弦fft幅度’)

subplot(212)，stem(angle(fy2));

title('余弦fft相位')

正弦fft（幅度和相位）：

余弦fft（幅度和相位）：

2.半波对称正负方波：

t=0:0.01:5;

w0=2*pi*1;

y=square(w0*t,50);

figure(1),plot(t,y);

fy=fft(y);

figure(2),subplot(211)，stem(abs(fy));

subplot(212)，stem(angle(fy));

3.方波：

t=-5:0.02:5;

y=((t>=-1)-(t>=1));

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实验三：用FFT对信号作频谱分析实验报告

                 

一、   实验目的与要求

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、   实验原理

用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。

三、   实验步骤及内容（含结果分析）

（1）对以下序列进行FFT分析：

　　　x₁(n)=R₄(n)

 

   

  x₂(n)=

     

    

x₃(n)=

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

【实验结果如下】：

实验结果图形与理论分析相符。

（2）对以下周期序列进行谱分析：

      x₄(n)=cos[(π/4)*n]

      x₅(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n]

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实验三  信号的频谱分析

一、实验目的

1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；

2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；

3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征

二、原理说明：

1、连续时间周期信号的傅里叶级数分析

任何一个周期为T₁的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。

其中三角傅里叶级数为：

                2.1

或：                              2.2

其中，称为信号的基本频率（Fundamental frequency），分别是信号的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率的函数，绘制出它们与之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），－图像为幅度谱，－图像为相位谱。

三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量(Sinusoid component)，其幅度（amplitude）为。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。

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实验报告

实验三：用FFT对信号作频谱分析

一、   实验目的与要求

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、   实验原理

用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。

三、   实验步骤及内容（含结果分析）

（1）对以下序列进行FFT分析：

　　　x₁(n)=R₄(n)

 

   

  x₂(n)=

     

    

x₃(n)=

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

【实验结果如下】：

实验结果图形与理论分析相符。

（2）对以下周期序列进行谱分析：

      x₄(n)=cos[(π/4)*n]

      x₅(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n]

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

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实验三：用FFT对信号作频谱分析实验报告

                 

一、   实验目的与要求

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、   实验原理

用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。

三、   实验步骤及内容（含结果分析）

（1）对以下序列进行FFT分析：

　　　x₁(n)=R₄(n)

 

   

  x₂(n)=

     

    

x₃(n)=

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

【实验结果如下】：

实验结果图形与理论分析相符。

（2）对以下周期序列进行谱分析：

      x₄(n)=cos[(π/4)*n]

      x₅(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n]

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实验五  周期信号的傅里叶级数及频谱分析

5.1实验目的

１．学会运用MATLAB分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理意义；

2．学会运用MATLAB分析周期信号的频谱特性。

5.２实验原理及实例分析

任何一个周期为T₁的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。

其中三角傅里叶级数为：

                5.1

或：                              5.2

其中，称为信号的基本频率（Fundamental frequency），分别是信号的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率的函数，绘制出它们与之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），－图像为幅度谱，－图像为相位谱。

三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量(Sinusoid component)，其幅度（amplitude）为。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。

指数形式的傅里叶级数为：

                            52.3

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信号与系统

实验报告

实验三     周期信号的频谱分析

实验报告评分：_______

实验三   周期信号的频谱分析

实验目的：

1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 

2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因； 

3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。

实验内容：

（1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：

其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(?0t)、cos(3?0t)、cos(5?0t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。

程序如下:

clear,%Clear all variables

close all,%Close all figure windows

dt = 0.00001;  %Specify the step of time variable

t = -2:dt:4; %Specify the interval of time

w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t);

N=input('Type in the number of the harmonic components N=');

 x=0;

for q=1:N;

 x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;

end

subplot(221)

plot(t,x1)%Plot x1

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