RLC串联谐振电路的实验研究
一、摘 要：
从RLC 串联谐振电路的方程分析出发， 推导了电路在谐振状态下的谐振频率、品质因数和输入阻抗， 并且基于Multisim仿真软件创建RLC 串联谐振电路， 利用其虚拟仪表和仿真分析， 分别用测量及仿真分析的方法验证它的理论根据。其结果表明了仿真与理论分析的一致性， 为仿真分析在电子电路设计中的运用提供了一种可行的研究方法。
二、关键词：RLC；串联；谐振电路；
三、引言
谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。通常，谐振电路由电容、电感和电阻组成，按照其原件的连接形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等。
由于谐振电路具有良好的选择性，在通信与电子技术中得到了广泛的应用。比如，串联谐振时电感电压或电容电压大于激励电压的现象，在无线电通信技术领域获得了有效的应用，例如当无线电广播或电视接收机调谐在某个频率或频带上时，就可使该频率或频带内的信号特别增强，而把其他频率或频带内的信号滤去，这种性能即称为谐振电路的选择性。所以研究串联谐振有重要的意义。
在含有电感L 、电容C 和电阻R 的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下响应随频率变化的情况， 即频率特性。Multisim 仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用， 其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人员提供了一种可靠的分析方法， 同时也缩短了产品的研发时间。
四、正文
（1）实验目的：
1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。
2.掌握谐振频率的测量方法。
…… …… 余下全文
曲线，此即为幅频特性曲线，亦称谐振曲线，如图19-2所示。
处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点称为谐振频率。此时XL＝Xc，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压Ui同相位。从理论上讲，此时 Ui＝UR＝UO，UL＝Uc＝QUi，式中的Q 称为电路的品质因数。
测定，Uc与UL分别为谐振时电容器C和电感线圈L上的电压；另一方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f＝f2－f1，再根据Q＝
求出Q值。式中fo为谐振频率，f2和f1是失谐时， 亦即输出电压的幅度下降到最大值的
(＝0.707)倍时的上、下频率点。Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。 在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。
，当串联回路中电抗
时，回路发生谐振，即当
（谐振条件）时，电路发生谐振。此时，谐振角频率为
，谐振频率为
，可见，串联回路的谐振频率仅由回路本身的电感、电容元件的参数决定，而与电阻R以及外加电压源的电压、频率无关。
。可见，品质因数也只取决于电路元件的参数值，而与外界因素无关。
，同样也可使电路处于谐振状态。
，此为纯电阻，且数值最小。
，其值最大，且与激励源
同相位，其有效值为
。
，它与激励源
，谐振时电感L上的电压为：
，可见，谐振时电容两端电压与电感两端电压大小相等，相位相反。
，
，
，
（其初相位为0deg），保持电压源输出电压的幅值（有效值）恒为1V不变 ，改变输出频率f ，利用电压表测出相应的电阻两端电压UR 、电容两端电压UC 、电感两端电压UL ，将数据填入表1中。选择合适的方法验证串联谐振条件，找出电路的谐振频率f0 ，并与理论值比较；计算出品质因数Q并与理论值比较；计算谐振电流
，并与理论值比较。
电路的电流：
）时，电路中的感抗、容抗都随之改变，电路的电流大小和相位也发生了变化。
时，电路处于谐振状态。此时
，
与
同相。谐振角频率：
，谐振频率：
。
与电阻值无关，只与L、C的大小有关。当
时，电路呈容性，阻抗角
；当
时，电路处于谐振状态，阻抗角
，电路呈电阻性，此时电路的阻抗最小，电流
达到最大；当
时，电路呈感性，阻抗角
；
称为谐振电路的特征阻抗，当电路的元件参数L、C不变时，不同的R值可得到不同的Q值。
电流I随频率f变化的曲线，如图7-2所示。当电路中的L、C和信号源电压
不变时，改变R值将得到不同的Q值的谐振曲线，可见，Q值越大，曲线越尖锐。
，
规定
时对应的两个频率
和
为通频带的下限频率和上限频率，通频带的宽度为
得出的曲线，称为通用幅频曲线，如图7-3所示，可以看出，Q值越高，曲线越陡，电路的选频特性越好；Q值越小，曲线越平缓，选择性越差。