利用波尔共振仪研究受迫振动

***，物理学系

摘  要：

本实验通过测量连续变化的摆幅计算阻尼系数，并研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性，及不同阻尼矩对受迫振动的影响，同时观察共振现象及其性质。

关键词： 波尔共振仪 受迫振动 幅频 相频 阻尼系数

Research of Vibration Characteristics with Pohl Resonator

Yixiong Ke, Department of Physics

Abstarct：

This experiment calculate the damping factor by measuring the continuous changing of swing-amplitude , and studying amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of the forced vibration in the Boer resonance instrument and how different damping moments affect the forced vibration. Besides, we observe the phenomenon of resonance and its characters.

Key words:  Pohl resonator    forced vibration     amplitude-frequency     phase-frequency    damping factor

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第三循环 利用波尔共振仪研究受迫振动

一、引言

在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大关注。很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。本实验中，采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪法来测定动态的物理量——相位差。数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。

二、实验原理

1.物体在周期性的外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用力作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时。物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位的，而是存在一个相位差。当侧动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试振幅最大，相位差为90°。

2.当摆轮受到周期性策动力矩M=M₀cost作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为?bdθ/dt）。受迫振动方程为：

其中, J为摆轮转动惯量，-k为弹性力矩。方程通解为：

可见受迫振动分为两部分：通解第一项与初始条件有关，经过一定时间后衰减消失；通解第二项表示策动力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，所以最后达到稳定后的振动为：

当时，有极值，这时候发生共振，且圆频率，振幅，相位差。

对公式进行变形，可以得到幅频和相频曲线的表达式。即幅频曲线，以及相频曲线 。

然后由逐差法得到，可由此得出阻尼系数的值。

关于闪光灯的用法上，闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长形凹槽经过平衡点，光电门接受光，引起闪光。闪光灯前有有机玻璃转盘，稳定时，闪光灯的频率与指针转动周期频率一致，由于人的视觉暂留效应，这时指针好像停在某处。摆轮经过平衡点，受迫力为0时，闪光灯闪光，此时指针位置就是受迫振动最大位移处，即相位差。

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实验１０　用玻尔共振仪研究受迫振动

　　因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。

　　表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用玻尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。

【预习重点】

　　（１）玻尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

　　（２）不同阻尼力矩对受迫振动的影响，固有频率和共振频率，共振原理。

　　（３）用频闪法测定运动物体的某些量的方法，如相位差。

　　（４）用逐差法处理实验数据。

　　参考书：《大学物理》下册，陈宜生主编。

【仪器】

　　ＢＧ—２型玻尔共振仪。

【仪器装置介绍】

　　ＢＧ—２型玻尔共振仪由振动仪与电器控制箱和闪光灯组成，如图１０—１所示。

图１０—１　玻尔共振仪

　　铜质圆形摆轮安装在机架上，弹簧的一端与摆轮的轴相连，另一端固定在机架支柱上，在弹性力矩的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动，在摆轮的外围有一圈槽形缺口，其中有一个长形凹槽比其他凹槽长出许多。在机架上对准长形凹槽处有一个光电门，它与电气控制箱相连接，用来测量摆轮的振幅（角度值）和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带铁心的线圈，摆轮嵌在铁心的空隙中。利用电磁感应原理，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力矩的作用，改变电流大小即可使阻尼大小相应变化。为使摆轮作受迫振动，在电机轴上装有偏心轮通过连杆机构带动摆轮。在电机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘，它随电机一起转动，由它可以从角度盘上读出相位差φ，调节控制箱上的１０圈电机调速旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（３０　ｒ／ｍｉｎ～４５ｒ／ｍｉｎ）内连续可调，由于电路中采用了特殊稳速装置，故转速极为稳定。电机的有机玻璃转盘上装有两个挡光片，在角度盘中央上方９０°处也装有光电门（强迫力矩信号），并与控制箱相连，用来测强迫力矩的周期。

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实验3  波尔共振实验

【实验目的】

1、  研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2、  研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3、  学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。

【仪器用具】

ZKY-BG型波尔共振仪

【实验原理】

1、受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

2、受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

摆轮运动方程为

                                      

式中，J为摆轮的转动惯量，-kθ为弹性力矩，M₀为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。

3、本实验研究方法：本实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

【实验步骤】

1、  自由振荡—摆轮振幅θ与系统固有周期T。的对应值的测量。

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      实验2.7 波尔振动实验（一）预习报告

      实验2.8 波尔振动实验（二）预习报告

           实验人姓名：                合作者：   

学院：物理工程与科学技术学院   专业：光信息科学与技术  年级：  级  学号：  

日期： 年 月 日        室温：  ℃       相对湿度：  %

日期： 年 月 日       室温： ℃        相对湿度： %

【实验目的】

1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性

2.观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象

【仪器用具】

【安全注意事项】

【实验内容与步骤】

实验2.7  手动测量

1.测量扭摆在自由状态下的固有振动频率，并自由测量自由状态下的阻尼系数β。

1）实验主要装置如上图所示，此时阻尼线圈不加电流也无驱动力矩作用于扭摆。将摆轮转动到某一不太大的初始角度使其偏离平衡位置，并记录初始偏转角度。

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受迫振动研究报告

摘要：本实验借助共振仪，测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响。在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并以此求出阻尼系数。

关键词：受迫振动幅频特性曲线相频特性曲线

引言：振动是自然界最常见的运动形式之一。由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为研究物质的微观结构，常采用磁共振的方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要的任务。

1.实验原理

1.1受迫振动

本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：

图1

铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩。

根据转动定理，有

式中，J为摆轮的转动惯量，为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率，令

则式（1）可写为

式中为阻尼系数，为摆轮系统的固有频率。在小阻尼条件下，方程（2）的通解为：

此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。第二项表示与驱动力同频率且振幅为的振动。可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。公式为：

振幅和初相位（为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率和力矩的幅度有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。与由下述两项决定：

1.2共振

由极值条件可以得出，当驱动力的角频率为时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振：

共振的角频率

振幅：

相位差

由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率越接近于系统的固有频率，共振振幅也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于.

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阻尼振动和受迫振动实验报告

工程物理系 郑吉家 2014011785

一、实验目的 

   1.观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；

   2.研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 

   3.观测不同阻尼对受迫振动的影响。

二、实验原理

1.有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为

记ω₀为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω₀=，定义阻尼系数β=γ/（2J），则上式可以化为：

小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为

 （*）

由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为

2.周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为

这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t>>τ后，就有稳态解

稳态解的振幅和相位差分别为

其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。

3.电机运动时的受迫振动运动方程和解

弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成

式中α_m是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为

也可以写成

于是得到

由θ_m的极大值条件可知，当外激励角频率时，系统发生共振，θ_m有极大值。

引入参数，称为阻尼比。

于是，我们得到

三、实验仪器 波尔共振仪

四、实验步骤

1.打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。染货拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，震动衰减应该很慢。

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