××大学实验报告

学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级

姓名：××          学号：××          实验时间：××                 指导教师签名：_______________

实验四：气垫弹簧振子的简谐振动

一．实验目的与要求：

1.  考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。

2.  学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。

3.  学会气垫调整与试验方法。

二．实验原理：

1.弹簧的倔强系数

弹簧的伸长量x与它所受的拉力成正比

F=kx       k= 

2.弹簧振子的简谐运动方程

根据牛顿第二定律，滑块m₁ 的运动方程为

-k₁(x+x₀₁)-k₂(x-x₀₂)=m,即-(k₁+k₂)x=m 

式中，m=m₁+m₀（系统有效质量），m₀是弹簧有效质量，m₁是滑块质量。令k=k₁+k₂,则

-kx= m 

解为x=Asin（ω₀t+ψ₀），ω₀==                    而系统振动周期

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实验5-2 简谐振动的研究

自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量作初步研究。

【实验目的】

1．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。 2．测定弹簧的劲度系数和有效质量。 3．测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。 【实验器材】

气轨、滑块、天平、MUJ-5B型计时计数测速仪、平板档光片1个，“凹”形挡光片1个、完全相同的弹簧2个、等质量骑码10个。 【实验原理】

1. 振子的简谐振动

本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为k1的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m的滑块，弹簧的另外两端固定。系统在光滑水平的气轨上作振动，如图5-2-1所示。

当m处于平衡位置时，每个弹簧的伸长量为x0，如果忽略阻尼和弹簧的自身质量，当m

距平衡位置x时，m只受弹性回复力－k1（x+x0）和－k1（x－x0）的作用，根据牛顿第二定律得

?k1(x?x0)?k1(x?x0)?m

dxdt

22

令 k?2k1 （5-2-1） 则有 ?kx?m该方程的解为

x?Acos(?t??0) （5-2-2）

dxdt

22

即物体系作简谐振动。其中

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??是振动系统的固有圆频率。

（5-2-3）

由于弹簧总是有一定质量的，在深入研究弹簧振子的简谐振动时，必须考虑弹簧自身的质量。由于弹簧各部分的振动情况不同，因此不能简单地把弹簧自身的质量附加在振子（滑块）的质量上。可以证明，一个质量为ms的弹簧与质量为m的振子组成的振动系统，其振动规律与振子质量为（m+m0）的理想弹簧振子的振动规律相同。其振动周期为

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【实验数据记录、实验结果计算】

1.测量弹簧的倔强系数

（1）弹簧一

表一 测量弹簧1倔强系数数据

 (2) 弹簧二

表二 测量弹簧2倔强系数数据

2、研究系统周期T与物体质量M的关系

（1）导轨水平情况下：

表三 测量物体质量M与振动周期T的原始数据 水平放置

根据图像保留了所有数据点，得到图像如下：

结论：由图中可以看出，系统周期T与物体质量M近似成正比关系。这与理论公式

的结论是相符的。

（2）导轨倾斜一定角度的情况下：

倾斜角度1

L₁=86.5cm  h₁=1.989cm  α₁=arctan(h/L)=1.32°

表四 测量物体质量M与振动周期T的原始数据 倾斜角度1

根据图像保留了所有数据点，得到图像如下：

倾斜角度2

L₂=86.5cm  h₂=3.989cm  α₂=arctan(h/L)=2.64°

表四 测量物体质量M与振动周期T的原始数据 倾斜角度2

根据图像保留了所有数据点，得到图像如下：

结论：可见倾斜角度对周期并无大的影响。

【对实验结果中的现象或问题进行分析、讨论】

在测量物体振动周期与质量的关系实验中，最后求得的斜率值基本与理论值相符，但是有效质量误差较大，原因有可能是滑块与导轨摩擦力的影响，也有可能是弹簧本身在实验中受到重力，一部分分量加大了拉力，使得最终的结果比理论值三分之一偏大。

【思考题解答】

1、实验前如何调整气垫导轨的水平：

答：首先进行目测调平，根据人眼的观察使导轨大致水平。之后再使用滑块通过两个光电门，通过读取电脑计时器计算出的加速度精巧调节，使加速度尽可能趋于零。

2、改变气垫导轨倾角时，振子的振动周期有变化吗？为什么？

答：没有变化, 由于只是振子的平衡位置改变了,所以根据周期公式, 周期与倾角无关。

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受迫振动的研究

摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。它既有实用价值，也有破坏作用。表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。

关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法

The Research of Forced Vibration

Abstract:  Vibration is one of the most common forms of motion in nature. The resonance phenomenon triggered by forced vibration is very general in our daily life and in engineering technology. It has both the utility value and destructive effect. The features of forced vibration are the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic. The experiment quantificationally measured the amplitude ratio of forced vibration and drawn curves of the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic by using the Bohr resonance instrument. Moreover, it analyzed the effect of damping on vibration and the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency. The stroboscopic method was used to measure the phase difference, which is ingenious.

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20##—20##学年度上学期物理实验教学示范中心

研究报告

说明：

1、研究现状：综述其他人对该实验项目的研究情况，取得了哪些成果。

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受迫振动研究报告

曹正庭

（东南大学吴健雄学院，南京，211189）

摘  要：本实验借助共振仪，测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响。在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并以此求出阻尼系数 。

关键词：受迫振动     幅频特性曲线   相频特性曲线

引言：振动是自然界最常见的运动形式之一。由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为研究物质的微观结构，常采用磁共振的方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要的任务。

1. 实验原理

1.1受迫振动

 本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：

                                                       图1

  铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩。

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简谐振动特性研究

一、实验目的

1.  用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。

2.  测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。

3．研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。

二、实验原理

1．弹簧在外力作用下将产生形变，在弹性限度内，外力和它的形变量成正比，即

                                                    （1）

这就是胡克定律。（1）式中，K为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。通过测量F和相应的Δy的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K。

2．将质量为M的物体垂直悬挂于支架上弹簧的自由端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡位置附近做简谐振动，其周期为

                                              （2）

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