受迫振动的研究

摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。它既有实用价值，也有破坏作用。表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。

关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法

The Research of Forced Vibration

Abstract:  Vibration is one of the most common forms of motion in nature. The resonance phenomenon triggered by forced vibration is very general in our daily life and in engineering technology. It has both the utility value and destructive effect. The features of forced vibration are the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic. The experiment quantificationally measured the amplitude ratio of forced vibration and drawn curves of the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic by using the Bohr resonance instrument. Moreover, it analyzed the effect of damping on vibration and the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency. The stroboscopic method was used to measure the phase difference, which is ingenious.

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受迫振动的研究

摘要: 振动是自然界中最常见的运动形式，本文对物体的受迫振动进行了研究，观察到了共振现象，通过测量系统在振动时的相关物理量，获得了振动系统的固有频率，研究了受迫振动的幅频特性和相频特性，并绘出了图像。

关键词: 受迫振动 幅频特性 相频特性 固有频率

The study of the forced vibration

Abstract: Vibration is the most common form of exercise in the nature. This article makes a research on vibration. Resonance is observed during the experiment. By measuring the related physical quantity during the vibration, the system’s natural frequency is got. The article also studies the amplitude-frequency characteristics and phase-frequency characteristics and draws pictures about them.

Keywords: forced vibration amplitude-frequency characteristics phase-frequency characteristics natural frequency

一、实验原理

1.受迫振动：

物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位的，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试振幅最大，相位差为 90°。

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受迫振动研究报告

摘要：本实验借助共振仪，测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响。在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并以此求出阻尼系数。

关键词：受迫振动幅频特性曲线相频特性曲线

引言：振动是自然界最常见的运动形式之一。由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为研究物质的微观结构，常采用磁共振的方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要的任务。

1.实验原理

1.1受迫振动

本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：

图1

铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩。

根据转动定理，有

式中，J为摆轮的转动惯量，为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率，令

则式（1）可写为

式中为阻尼系数，为摆轮系统的固有频率。在小阻尼条件下，方程（2）的通解为：

此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。第二项表示与驱动力同频率且振幅为的振动。可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。公式为：

振幅和初相位（为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率和力矩的幅度有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。与由下述两项决定：

1.2共振

由极值条件可以得出，当驱动力的角频率为时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振：

共振的角频率

振幅：

相位差

由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率越接近于系统的固有频率，共振振幅也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于.

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北京师范大学物理实验教学中心 ● 基础物理实验

【实验题目】 【实验记录】

受迫振动的研究

1. 扭摆自由振荡周期的测定 总结规律:

2. 测定阻尼系数?.利用逐差法求阻尼系数

1

北京师范大学物理实验教学中心 ● 基础物理实验

3. 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线 阻尼档位:___________

2

北京师范大学物理实验教学中心 ● 基础物理实验

*注:对应特定振幅的自由振动周期值来自测量1。

【数据处理与分析】

以T0/T为横坐标，绘制受迫振动的幅频特性和相频特性曲线（附图），分析曲线主要特征。

【总结与讨论】

成绩报告成绩（满分30分）：??????? 指导教师签名：????????????? 日期：??????????????

3

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【实验题目】   受迫振动的研究     班级          姓名            学号        

教师姓名           上课日期 2015年  月   日 教室 7教B段406房间 座位号     

（以上信息请根据网络选课页面填写完整。）  任课教师签字：           最终成绩：          

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《阻尼振动与受迫振动》实验报告

工程物理系  核41  崔迎欢  2014011787

一．实验名称：阻尼振动与受迫振动

二．实验目的

1．  观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；

2．  研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；

3．  观测不同阻尼对受迫振动的影响。

三．.实验原理

1．  有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为

记ω₀为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω₀=，定义阻尼系数β=γ/（2J），则上式可以化为：

小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为

 （*）

由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为

2．  周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为

这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t>>τ后，就有稳态解

稳态解的振幅和相位差分别为

其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。

3．  电机运动时的受迫振动运动方程和解

弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成

式中α_m是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为

也可以写成

于是得到

由θ_m的极大值条件可知，当外激励角频率时，系统发生共振，θ_m有极大值。

引入参数，称为阻尼比。

于是，我们得到

四．实验仪器：波耳振动仪

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阻尼振动和受迫振动实验报告

工程物理系 郑吉家 2014011785

一、实验目的 

   1.观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；

   2.研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 

   3.观测不同阻尼对受迫振动的影响。

二、实验原理

1.有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为

记ω₀为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω₀=，定义阻尼系数β=γ/（2J），则上式可以化为：

小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为

 （*）

由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为

2.周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为

这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t>>τ后，就有稳态解

稳态解的振幅和相位差分别为

其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。

3.电机运动时的受迫振动运动方程和解

弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成

式中α_m是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为

也可以写成

于是得到

由θ_m的极大值条件可知，当外激励角频率时，系统发生共振，θ_m有极大值。

引入参数，称为阻尼比。

于是，我们得到

三、实验仪器 波尔共振仪

四、实验步骤

1.打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。染货拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，震动衰减应该很慢。

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