实验一   一、二阶系统的阶跃响应  实验报告

＿＿＿系＿＿专业＿＿＿班级   学号＿＿＿姓名＿＿＿成绩＿＿＿指导教师＿＿一、实验目的

1、学习实验系统的使用方法。

2、学习构成一阶系统（惯性环节）、二阶系统的模拟电路，分别推导其传递函数。了解电路参数对环节特性的影响。

3、研究一阶系统的时间常数T对系统动态性能的影响。

4、研究二阶系统的特征参数，阻尼比和无阻尼自然频率对系统动态性能的影响。

    二、实验仪器

    1、EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台

    2、计算机一台

三、实验内容

（一）  构成下述一阶系统（惯性环节）的模拟电路，并测量其阶跃响应。

惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。

 

（二）构成下述二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应。

    典型二阶系统的闭环传递函数为

          （1）

    其中和对系统的动态品质有决定的影响。

    构成图1-2典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：

 

电路的结构图如图1-3

 

系统闭环传递函数为

    式中   T=RC，K=R2/R1。

    比较（1）、（2）二式，可得

    =1/T=1/RC

    =K/2=R2/2R1       （3）

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广州大学学生实验报告

开课学院及实验室：工程北531                    20##年 11 月 30日

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综合性实验：二阶系统的单位阶跃响应综合实验

一、         实验目的：

1.             在给定系统的内部结构、系统的阶跃响应性能指标，掌握系统的电路模拟方法。

2.             掌握系统校正PID算法的实现和参数计算方法。

3.             观察最优二阶系统的单位阶跃响应曲线，了解高阶系统的最优阶跃响应动、静态性能。

二、         实验说明：

1.             本实验包括自控原理的线性定常系统分析的大部分内容，帮助学生复习、巩固书中的内容，提高学生的实验应用能力。

2.             给定二阶系统的阶跃性能指标：σ%=20%，t_s=2s，设计一个电路模拟系统，计算电路的系统参数。

3.             设计一个PID调节器，使系统具有二阶阶跃响应最优性能指标。

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实验二  二阶系统阶跃响应

一、实验目的

（1）了解典型二阶系统模拟电路的构成方法及二级闭环系统的传递函数标准式。

（2）研究二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ζ对过渡过程的影响。

（3）掌握欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts的计算。

（4）观察和分析二阶闭环系统的欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts值，并与理论计算值对比。

二、实验设备

（1）XMN-2型学习机；

（2）CAE-USE辅助实验系统

（3）万用表

（4）计算机

三、实验内容

本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应的稳定性。

二阶闭环系统模拟电路如图2-1所示，它由两个积分环节（OP1和OP2）及其反馈回路构成。

图2-1 二阶闭环系统模拟电路图

OP1和OP2为两个积分环节，传递函数为（时间常数）。二阶闭环系统等效结构图如图2-2所示。

图2-2 二阶闭环系统等效结构图

该二阶系统的自然振荡角频率为，阻尼为。

四、实验步骤

（1）调整Rf=40K，使K=0.4（即ζ=0.2）；取R=1M，C=0.47μ，使T=0.47秒（ωn=1/0.47），加入阶跃输入信号x(t)=1V，记录阶跃响应曲线①；

（2）保持ζ=0.2不变，阶跃信号不变，取R=1M，C=1.47μ，使T=1.47秒（ωn=1/1.47），记录阶跃响应曲线②；

（3）保持ζ=0.2不变，阶跃信号不变，取R=1M，C=1μ，使T=1秒（ωn=1/1），记录阶跃响应曲线③；

（4）保持ωn=1/0.1不变、阶跃扰动不变，调整Rf=200K，使K=2（即ζ=1），记录阶跃响应曲线④；

（5）保持ωn=1/0.1不变、阶跃扰动不变，调整Rf=300K，使K=3（即ζ=1.5），记录阶跃响应曲线⑤。

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实验二  二阶系统阶跃响应

一、实验目的

（1）了解典型二阶系统模拟电路的构成方法及二级闭环系统的传递函数标准式。

（2）研究二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ζ对过渡过程的影响。

（3）掌握欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts的计算。

（4）观察和分析二阶闭环系统的欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts值，并与理论计算值对比。

二、实验设备

（1）XMN-2型学习机；

（2）CAE-USE辅助实验系统

（3）万用表

（4）计算机

三、实验内容

本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应的稳定性。

二阶闭环系统模拟电路如图2-1所示，它由两个积分环节（OP1和OP2）及其反馈回路构成。

图2-1 二阶闭环系统模拟电路图

OP1和OP2为两个积分环节，传递函数为（时间常数）。二阶闭环系统等效结构图如图2-2所示。

图2-2 二阶闭环系统等效结构图

该二阶系统的自然振荡角频率为，阻尼为。

四、实验步骤

（1）调整Rf=40K，使K=0.4（即ζ=0.2）；取R=1M，C=0.47μ，使T=0.47秒（ωn=1/0.47），加入阶跃输入信号x(t)=1V，记录阶跃响应曲线①；

（2）保持ζ=0.2不变，阶跃信号不变，取R=1M，C=1.47μ，使T=1.47秒（ωn=1/1.47），记录阶跃响应曲线②；

（3）保持ζ=0.2不变，阶跃信号不变，取R=1M，C=1μ，使T=1秒（ωn=1/1），记录阶跃响应曲线③；

（4）保持ωn=1/0.1不变、阶跃扰动不变，调整Rf=200K，使K=2（即ζ=1），记录阶跃响应曲线④；

（5）保持ωn=1/0.1不变、阶跃扰动不变，调整Rf=300K，使K=3（即ζ=1.5），记录阶跃响应曲线⑤。

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论闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响

作者：徐然班级：09电本一班学号：4090208122

摘要：实际工作中常常可以把一个高阶系统降为二阶系统来处理,因此分析二阶系统的单位阶跃响应,对于研究自动控制系统的暂态特性具有重要意义。二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡,但阻尼比ξ取值恰当,则系统既有响应的快速性,又有过渡过程的平稳性,因此在控制过程中常把二阶系统设计为欠阻尼。大多数高阶系统中含有一对闭环主导极点,则该系统的动态响应就可以近似的用这对主导极点所描述的二阶系统来表达。

    本文是通过直接求解系统在单位阶跃信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通过对设零点系统与未设零点系统上升时间、峰值时间、最大超调量、调节时间暂态特性各个方面的对比,以及零点位置的变化对各动态性能变化趋势最终找到闭环零点对实际二阶系统的作用效果。

关键词：自动控制  二阶系统  零点 

0.引言

由二阶微分方程描述的系统,称为二阶系统。欠阻尼振荡的二阶系统在实际中可以看成是稳定的系统,因此分析欠阻尼系统具有实际意义。二阶系统的单位阶跃响应是反映二阶系统本质的重要表现形式。我们在实际生产过程中,二阶系统总是需要满足工程最佳参数的要求,但是通过改变开环放大系数的方法可能会增大系统稳态误差。因此需要通过设置零点的方法从而达到既满足工程所需的阻尼比,又保证系统稳态精度的目的。正是由于闭环零点对二阶系统如此重要,所以此文主要分析闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响。

1. 二阶系统

一个系统的阶次是由其最简闭环传递函数分母S的最高次项决定的。二阶系统就是S的最高次项为2的闭环传递函数所对应的系统典型。简单来说就是由二阶微分方程描述的系统就叫做二阶系统。

1.1二阶系统结构图

由图可知二阶系统开环传递函数为：

二阶系统闭环传递函数为：

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第二题第一问

第二问

第三问

第三题

第四题

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