杨氏模量的测定（伸长法）

 实 验 目 的

1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量

2.学习光杠杆原理并掌握使用方法

  实 验 原 理

物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。

设有一截面为S，长度为的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F拉伸时，伸长了，其单位面积截面所受到的拉力称为胁强，而单位长度的伸长量称为胁变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比：

其比例系数取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。

                   （1）

  

   上图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。左侧曲尺状物为光杠杆镜，M是反射镜，为光杠杆镜短臂的杆长，为光杆杆平面镜到尺的距离，当加减砝码时，b边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M镜法线的方向，使得钢丝原长为时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M镜中标尺像的读数为；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为。这样，钢丝的微小伸长量，对应光杠杆镜的角度变化量，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为。由光路可逆可以得知，对光杠杆镜的张角应为。从图中用几何方法可以得出：

     　　　　　　　　　　              (2)

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杨氏模量的测量

【实验目的】

1．1．掌握螺旋测微器的使用方法。

    2．学会用光杠杆测量微小伸长量。

3．学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。

【实验仪器】

   杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。

1、金属丝与支架（装置见图1）：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。

2、光杠杆（结构见图2）：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。

图1                  图2                  图3

3、望远镜与标尺（装置见图3）：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差（即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移）。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。

【实验原理】

 1、胡克定律和杨氏弹性模量

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浙江中医药大学

学生物理实验报告

实验名称  金属材料杨氏模量的测定 

学  院信息技术学院专   业医学信息工程班   级   一班    

报告人         学   号               

同组人         学   号                   

同组人                学   号               

同组人                学   号               

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杨氏弹性模量测定实验报告

一、摘要

弹性模量是描述材料形变与应力关系的重要特征量，是工程技术中常用的一个参数。在实验室施加的外力使材料产生的变形相当微小，难以用肉眼观察，同时过大的载荷又会使得材料发生塑形变形，所以要通过将微小变形放大的方法来测量。本实验通过光杠杆将外力产生的微小位移放大，从而测量出杨氏弹性模量，具有较高的可操作性。

二、实验仪器

弹性模量测定仪（包括：细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺和拉力测量装置）；钢卷尺、螺旋测微器、游标卡尺。

三、实验原理

（1）杨氏弹性模量定义式

任何固体在外力作用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。设金属丝的长度为L，截面积为S，一端固定，一端在伸长方向上受力为F，伸长为△L。

定义：

物体的相对伸长为应变，

物体单位面积上的作用力为应力。

根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即

则有：        

             

式中的比例系数E称为杨氏弹性模量（简称弹性模量）。                                                

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深 圳 大 学 实 验 报 告

课程名称：­             大学物理实验（1）             

实验名称：                                           

学院：                                               

专业：                   班级：                   

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杨氏模量测定（横梁弯曲法）

一、实验目的

1.       学习用弯曲法测量金属的杨氏模量

2.       学习微小位移测量方法

二、实验仪器

JC-1读数显微镜   待测金属片   砝码片若干  待测金属片支撑架  可挂砝码片的刀口

三、实验原理

宽度为 ，厚度为 ，有效长度为 的棒在相距 的 、 两点上横断面，在棒弯曲前相互平行，弯曲后则成一小角度 ，棒的下半部分呈拉伸状态，而上半部分呈压缩状态，棒的中间有薄层虽然弯曲但长度不变。现在来计算一下与中间层相距为 ，厚度为 ，形变前长为 的一段，弯曲后伸长了 ，由胡克定律可计算它所到的拉力 ：

对中心薄层所产生的力矩

整个横断面产生力矩为：

如果使得棒弯曲的外力作用在棒有效长度的中点上，那么棒的两端分别施加，才能使棒平衡。棒上距离中点为，长度为的一段，由于力的作用产生弯曲下降：

棒处于平衡状态时，有外力对该处产生的力矩应该等于该处横断面弯曲所产生的力矩。

上式整理可得：

因此只要测定外力使金属片弯曲伸长量，金属片的有效长度，宽度，厚度就可以测出金属片的杨氏模量。

四、实验步骤

1.       用支架支撑好金属片，并在有效长度的中点上挂上带有挂砝码的刀口（一定得确保刀口挂在中心位置处）。

2.       调节好读数显微镜的目镜，判断标准是调好的目镜可以清晰地看到分划板和十字叉丝。并把它支撑好，调节好物镜与刀口上基线的距离，使得能够从读数显微镜清晰看到基线的像。转动读数显微镜上的鼓轮使得基线的像与十字刻度吻合，记下初始值。

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杨氏弹性模量测定实验报告

一、摘要

弹性模量是描述材料形变与应力关系的重要特征量，是工程技术中常用的一个参数。在实验室施加的外力使材料产生的变形相当微小，难以用肉眼观察，同时过大的载荷又会使得材料发生塑形变形，所以要通过将微小变形放大的方法来测量。本实验通过光杠杆将外力产生的微小位移放大，从而测量出杨氏弹性模量，具有较高的可操作性。

二、实验仪器

弹性模量测定仪（包括：细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺和拉力测量装置）；钢卷尺、螺旋测微器、游标卡尺。

三、实验原理

（1）杨氏弹性模量定义式

任何固体在外力作用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。设金属丝的长度为L，截面积为S，一端固定，一端在伸长方向上受力为F，伸长为△L。

定义：

物体的相对伸长为应变，

物体单位面积上的作用力为应力。

根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即

则有：        

             

式中的比例系数E称为杨氏弹性模量（简称弹性模量）。                                                

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