数学建模
银行贷款
摘要
本文针对商业银行在发放贷款的过程中,如何利用一定的判别准则对申请贷款企业信用度进行打分的问题,建立相应的数学模型,给出判别准则。
首先,对商业银行现有的600个申请贷款企业背景资料及打分情况的数据进行预处理。巧妙地构建字符型取值数值化公式,合理的将离散型变量(取值均为字符型)取值数值化,以及利用spss软件对15个自变量和1个因变量做相关性分析,筛选出12个属性变量。此外,通过回归分析对数据进行深挖掘,利用MATLAB软件对背景资料数据作时序残差图,考察分析时序残差图发现有64个奇异点,在Logistic回归模型中将对应的64个样本点予以剔除。
然后,对预处理所得的背景资料数据,建立Logistic回归模型,利用spss统计软件对模型求解,得到各属性的权重系数。以谋求判别结果与原始结果吻合度最大为原则,给出了判别准则。
随后,鉴于背景资料信息不全的情况,本文利用WAA算子的思想,构建“缺省信息均值?j”,同时定义相应的“缺省信息运算法则”,对Logistic回归模型
进行修正。利用C++软件编程,重新求得修正后的各属性权重系数。本文特从600个申请贷款企业随机抽取75个样本,随机丢失若干属性信息,同样以谋求判别结果与原始结果吻合度最大为原则,给出修正后的判别准则。
接下来,通过C++编程,利用给出的判别准则对剔除64个问题样本点后的536个企业重新打分,结果与原始打分相比,吻合度达到98.5%。对被剔除的64个企业单独重新打分,发现与原始结果完全相反,实际是对问题样本点进行了纠正,打分准确度达到100%。同样使用判别准则求得前53个待申请企业打分值。分析修正判别准则对随机抽取75个样本打分结果,发现对不发放贷款的企业的原始打分与重新打分完全相同,实现了风险最小化原则,再使用修正判别准则求得后37个待申请企业打分值。
最后,我们就模型存在的不足之处提出了改进方案,并对优缺点进行了分析,根据数据分析结果,为银行高层管理者写一份报告,使判别准则得以被采用。
…… …… 余下全文