《阻尼振动与受迫振动》实验报告

工程物理系  核41  崔迎欢  2014011787

一．实验名称：阻尼振动与受迫振动

二．实验目的

1．  观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；

2．  研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；

3．  观测不同阻尼对受迫振动的影响。

三．.实验原理

1．  有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为

记ω₀为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω₀=，定义阻尼系数β=γ/（2J），则上式可以化为：

小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为

 （*）

由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为

2．  周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为

这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t>>τ后，就有稳态解

稳态解的振幅和相位差分别为

其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。

3．  电机运动时的受迫振动运动方程和解

弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成

式中α_m是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为

也可以写成

于是得到

由θ_m的极大值条件可知，当外激励角频率时，系统发生共振，θ_m有极大值。

引入参数，称为阻尼比。

于是，我们得到

四．实验仪器：波耳振动仪

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受迫振动的研究

摘要: 振动是自然界中最常见的运动形式，本文对物体的受迫振动进行了研究，观察到了共振现象，通过测量系统在振动时的相关物理量，获得了振动系统的固有频率，研究了受迫振动的幅频特性和相频特性，并绘出了图像。

关键词: 受迫振动 幅频特性 相频特性 固有频率

The study of the forced vibration

Abstract: Vibration is the most common form of exercise in the nature. This article makes a research on vibration. Resonance is observed during the experiment. By measuring the related physical quantity during the vibration, the system’s natural frequency is got. The article also studies the amplitude-frequency characteristics and phase-frequency characteristics and draws pictures about them.

Keywords: forced vibration amplitude-frequency characteristics phase-frequency characteristics natural frequency

一、实验原理

1.受迫振动：

物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位的，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试振幅最大，相位差为 90°。

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清华大学实验报告

工程物理系工物40 钱心怡 2014011775

实验日期：20xx年3月3日

一．实验名称

阻尼振动和受迫振动

二．实验目的

1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法

2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象

3.观察不同阻尼对振动的影响

三．实验原理

1.阻尼振动

在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼

系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程

???

??+??????+????=?

解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t满足如下关系

θ t =θiexp?（?βt）cos?（0t+?i）

解得阻尼振动角频率为ωd= ω0，阻尼振动周期为Td2 ω20?β同时可知lnθ和t成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。

2.周期性外力作用下的受迫振动

当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程

Jd2θ

dt+γdθdt+kθ=Mωt

θ和t满足如下关系：

2θ t =θiexp ?βt cos ω2（ωt??） 0?βt+?i +θmcos?

该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t满足关系：θ t =θmcos?（ωt??）

其中θm=M222 （ω20?ω）+4βω；?=arctan2βωω0?ω（θ∈（0，π）） 3.电机运动时的受迫振动

当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：

d2θdθJ+γ+k θ?αmcosωt =0 即为 Jd2θ

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振动力学实验报告

学院：___________________

班级：___________________

学号：___________________

姓名：___________________

山东科技大学
单自由度系统振动实验报告

实验者姓名：________    院系：_______系_______专业_______班_______组

实验日期：  ________年________月________日

自由振动法测量单自由度系统的参数

一、实验目的

二、实验对象和装置

三、实验步骤

四、实验数据记录和整理

  1、无阻尼单自由度自由振动系统实验测量：

计算单自由度振动的振动频率、周期、固有频率、衰减系数、相对阻尼系数周期、频率和阻尼系数：

2、有阻尼单自由度自由振动系统实验测量：

计算单自由度振动的振动频率、周期、固有频率、阻尼系数、相对阻尼系数：

五、简答

1、上述无阻尼自由振动实验中，为什么振动曲线呈现衰减状态？

2、简述阻尼对于自由振动周期、频率的影响。

用冲击激励法测量系统的频率响应函数

实验者姓名：________    院系：_______系_______专业_______班_______组

实验日期：  ________年________月________日

一、实验目的

二、实验对象和装置

 

三．实验步骤

四、实验数据记录和整理

  1、无阻尼单自由度自由振动系统实验测量：

2、有阻尼单自由度自由振动系统实验测量：

五、简答

1、力锤施加力的大小是否影响单自由度系统的振动频率和阻尼，为什么？

2、实验过程中，力锤敲击质量块时应注意什么？

用稳态激扰法测量单自由度系统的频率响应函数

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振动力学实验报告

学院：___________________

班级：___________________

学号：___________________

姓名：___________________

山东科技大学
单自由度系统振动实验报告

实验者姓名：________    院系：_______系_______专业_______班_______组

实验日期：  ________年________月________日

自由振动法测量单自由度系统的参数

一、实验目的

测量系统自由振动的衰减曲线，并对曲线进行时域分析，确定其振动频率、周期、固有频率、衰减系数、相对阻尼系数等参数.

二、实验对象和装置

三、实验步骤

  1:将系统安装成单自由度无阻尼系统,在质量块的侧臂安装一个"测量平面".

  2:将电涡流传感器对准该平面，进行初始位置的调节.

  3:用手轻推质量块，采集一段信号,计算振动频率、周期、固有频率、衰减系数、相对阻尼系数等参数。

  4:将系统安装成单自由度有阻尼系统,重做上面试验。

四、实验数据记录和整理

  1、无阻尼单自由度自由振动系统实验测量：

计算单自由度振动的振动频率、周期、固有频率、衰减系数、相对阻尼系数周期、频率和阻尼系数：

2、有阻尼单自由度自由振动系统实验测量：

计算单自由度振动的振动频率、周期、固有频率、阻尼系数、相对阻尼系数：

五、简答

1、上述无阻尼自由振动实验中，为什么振动曲线呈现衰减状态？

2、简述阻尼对于自由振动周期、频率的影响。

计算公式：

对数衰减比

则有：   

而 为衰减振动的周期， 为衰减振动的频率， 为衰减振动的圆频率。

衰减振动的响应曲线上可直接测量出δ、，然后根据可计算出n；计算出p；可计算出ξ；计算出r；计算出无阻尼时系统的固有频率；计算出无阻尼时系统的固有周期。
用冲击激励法测量系统的频率响应函数

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受迫振动的研究

摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。它既有实用价值，也有破坏作用。表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。

关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法

The Research of Forced Vibration

Abstract:  Vibration is one of the most common forms of motion in nature. The resonance phenomenon triggered by forced vibration is very general in our daily life and in engineering technology. It has both the utility value and destructive effect. The features of forced vibration are the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic. The experiment quantificationally measured the amplitude ratio of forced vibration and drawn curves of the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic by using the Bohr resonance instrument. Moreover, it analyzed the effect of damping on vibration and the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency. The stroboscopic method was used to measure the phase difference, which is ingenious.

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实验四：隔振减振实验

一、实验目的

1、学习隔振减振的基本知识；

2、学些隔振减振的基本原理；

3、了解隔振减振效果的测量；

4、判断系统隔振减振的有效工作频段；

二、实验仪器

1、ZJY-601T型振动教学实验台、偏心电机、激振器。

2、空气阻尼器（图1）、动力减振器（图2）。

                            

             图1 空气阻尼器                                  图2 动力减振器

三、实验要求

利用实验室提供的减振隔振设备，设计一到两种隔振或减振方案（从被动隔振、主动隔振、单式动力减振和复式动力减振中任选），测量所选择方案的隔振效果以及有效的工作频段。必须提供安装示意图，实验原理，详细的实验步骤以及数据记录和分析结果。

四、实验仪器安装示意图

五、实验原理

隔振的作用有两个方面：一是减少振源振动传至周围环境；二是减少环境振动对物体或设备的影响。原理是在设备和底座之间安装适当的隔振器，组成隔振系统，以减少或隔离振动的传递。有两类隔振，一是隔离机械设备通过支座传至地基的振动，以减少动力的传递，称为主动隔振；另一种是防止地基的振动通过支座传至需保护的精密设备或仪表仪器，以减小运动的传递，称为被动隔振。

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