篇一 :数列公式总结

高中数学数列公式及结论总结

发布时间:20xx-09-15 浏览人数:3647 本文编辑:高考学习

一、高中数列基本公式:

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=

2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式:

Sn= Sn= Sn=

当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1

an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)

5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,Sn= Sn=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则

3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an nb}、 、 仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

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篇二 :数列公式总结及对应练习

数 列 公 式 总 结 及 对 应 练 习

一公式和性质记忆

一、基本性质的练习

在历年的高考题中,对数列性质的考查一般以选择题得形式出现,考查难度为简单题或中档题,因此,熟练运用好等比、等差数列的基本性质是取得高分的必要条件。

1.(全国一5)已知等差数列满足,则它的前10项的和(     )

A.138          B.135          C.95             D.23

2.(上海卷14) 若数列{an}是首项为1,公比为a-的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是(    )

A.1                 B.2                     C.                  D.

3.(北京卷6)已知数列对任意的满足,且,那么等于(      )

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篇三 :高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳

等差数列

一.等差数列知识点:

知识点1、等差数列的定义:

①如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d知识点2、等差数列的判定方法:

②定义法:对于数列?an?,若an?1?an?d(常数),则数列?an?

③等差中项:对于数列?an?,若2an?1?an?an?2,则数列?an?是等差数列

知识点3、:

④如果等差数列?an?的首项是a1,公差是d,则等差数列的通项为

an?a1?(n?1)d 该公式整理后是关于n的一次函数知识点4、等差数列的前n项和: ⑤Sn?n(a1?an)n(n?1)d ⑥Sn?na1?22

对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、:

⑥如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项A?a?b或2A?a?b 2

在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项 知识点6、等差数列的性质: ⑦等差数列任意两项间的关系:如果an是等差数列的第n项,am是等差数列的第m项,且m?n,公差为d,则有an?am?(n?m)d

⑧ 对于等差数列?an?,若n?m?p?q,则an?am?ap?aq 也就是:a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

⑨若数列?an?是等差数列,Sn是其前n项的和,k?N*,那么Sk,S2k?Sk,S3k?S2k成等差数列

S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????

SkS2k?SkS3k?S2k

10、等差数列的前n项和的性质:①若项数为2n?n??*?,则S2n?n?an?an?1?,且

S奇a?nS偶?S奇?nd,S偶an?1*.②若项数为2n?1n??,则S2n?1??2n?1?an,且S奇?S偶?an,??

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篇四 :等差数列知识点、高考总结

等差数列的性质

1、数列的表示法:数列有三种表示法,它们分别是                                     

2、等差数列的定义:如果一个数列                                     ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的         ,通常用字母___     表示.

(1)数学定义式                     (2)等差数列的单调性                    

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篇五 :计算等差数列的相关公式

四川省广元市利州区树德小学 李占林

计算等差数列的相关公式:

通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差

项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1

求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2

平均数公式:平均数=(首项+末项)÷2

入门题

1、 有一个数列,4、10、16、22 …… 52,这个数列有多少项?

2、 一个等差数列,首项是3,公差是2,项数是10。它的末项是多少?

3、 求等差数列1、4、7、10 …… ,这个等差数列的第30项是多少?

4、 6+7+8+9+……+74+75=( )

5、 2+6+10+14+ …… +122+126=( )

6、 已知数列2、5、8、11、14 …… ,47应该是其中的第几项?

7、 有一个数列:6、10、14、18、22 …… ,这个数列前100项的和是多少?

练习题:

1、3个连续整数的和是120,求这3个数。

2、4个连续整数的和是94,求这4个数。

3、在6个连续偶数中,第一个数和最后一个数的和是78,求这6个连续偶数各是多少?

4、丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词?

5、有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?

6、某班有51个同学,毕业时每人都要和其他同学握一次手,那么这个班共握了多少次手? 备选题:

四川省广元市利州区树德小学 李占林

1、5个连续整数的和是180,求这5个数。

2、6个连续整数的和是273,求这6个数。

3、在等差数列1、5、9、13、17 …… 401中,401是第几项?第50项是多少? 4、1+2+3+4+ …… +2007+2008=( )

5、8+18+27+36+ …… +261+270=( )

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篇六 :等差数列公式

等差数列公式

和=(首项+末项)×项数÷2

项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项

末项=首项+(项数-1)×公差

小学数学图形计算公式

1 正方形

C周长 S面积 a边长

周长=边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

(4)体积=侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数=平均数

和差问题的公式

(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

和倍问题

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或者 和-小数=大数)

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篇七 :《等差数列求和公式》详细教案

等差数列求和公式

深圳市电子技术学校:黄静

课前系统部分:

大纲分析:

高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

教材分析:

数列在生产实际中的应用范围很广,而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材,同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。

学生分析:

数列在整个高中阶段对于学生来说是难点,因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础,所以新课的引入非常重要

教学目标:

知识与技能目标:

掌握等差数列前n项和公式,能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

过程与方法目标:

培养学生观察、归纳能力,应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

情感、态度与价值观目标:

体验从特殊到一般,又到特殊的认识事物的规律,培养学生勇于创新的科学精神。

教学重点与难点:

等差数列前n项和公式是重点。

获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

教学策略

用游戏的方法调动学生的积极性

教学用具:

flash,ppt

课堂系统部分:

整节课分为三个阶段:

问题呈现阶段

探究发现阶段

公式应用阶段

问题呈现1

有10袋金币,在这10袋中有一袋金币是假的,已知,真金币的重量是2两/个,而假币的重量是1两/个。 

问:只给一个电子秤,而且只能秤一次,找出哪一袋金币是假的?

  

 

                                             

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篇八 :等差数列前n项和公式及性质

等差数列前n项和公式及性质

例1:根据下列条件,求相应的等差数列www.gkxx.com的有关未知数:

(1)www.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.com

(2)www.gkxx.com,求d及 n。

(3)www.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.com

(4)www.gkxx.com求n及www.gkxx.com

例2.已知数列www.gkxx.com的前www.gkxx.com项和www.gkxx.com,

(1) 求这个数列的通项公式

(2) 判断这个数列是否为等差数列

变式:已知数列www.gkxx.com的前www.gkxx.com项和www.gkxx.com(p,q,r为常数,且p不等于0),判断这个数列是否一定是等差数列?你能得出什么结论?

  例3:已知两个等差数列www.gkxx.comwww.gkxx.com的前www.gkxx.com项和分别是www.gkxx.comwww.gkxx.com,且www.gkxx.com,求www.gkxx.com

例4:已知数列www.gkxx.com的前www.gkxx.com项和是www.gkxx.com

(1)   求通项公式;

(2)   求数列www.gkxx.com的前www.gkxx.com项和www.gkxx.com

例5:已知数列{an}是等差数列,a1>0,S9S17,试问n为何值时,数列的前n项和最大?最大值为多少?

习题:

1. 根据下列条件,求相应的等差数列www.gkxx.com的有关未知数

(1)在等差数列www.gkxx.comwww.gkxx.com,若www.gkxx.com,则www.gkxx.com         .

(2)设www.gkxx.com为等差数列www.gkxx.com的前www.gkxx.com项和,若www.gkxx.com,则www.gkxx.com        .

2.设等差数列www.gkxx.com中,www.gkxx.com,则该数列前10项的和为        

3. 等差数列www.gkxx.com中,www.gkxx.com,则此数列前20项的和为        

4. 设www.gkxx.com为等差数列www.gkxx.com的前www.gkxx.com项和,若www.gkxx.com,则S15=        .

5.已知等差数列www.gkxx.comwww.gkxx.com中,www.gkxx.com,则www.gkxx.com        .

6. 设www.gkxx.com是等差数列www.gkxx.com的前www.gkxx.com项和,www.gkxx.com,则www.gkxx.com      

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