圆知识点总结

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个（等）圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周， 首尾相连。

围成圆的曲线叫做圆周，也叫圆上，用字母C表示，曲线内部的区域叫做圆内，曲线外部叫做圆外，

圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。

判断半径的方法：一端在圆心，另一端在圆上的线段就是圆的半径

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r =d÷2）

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

对称轴是一条直线，所以直径所在的直线是圆的对称轴。

圆的两条对称轴的交点就是圆心。

1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两边完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。

2、 中心对称：在一个平面内，一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转的图形完全重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

3、旋转对称：一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后与原来的图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形。如正方形（90°）重合4次。等边三角形（120°）3次，圆（无数次）。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径 。圆的半径越大，圆越大。

半径相等的圆叫等圆，圆心重合，半径不等的圆叫做同心圆

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1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d÷2）

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径

画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径

画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数

11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14

12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr

13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2= C圆÷2π

14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr＋2r C半圆= πd÷2＋d

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小学数学圆的知识点归纳复习

1、基本知识点

（1）圆的初步认识

圆中心的一点叫圆心,用o表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。

圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等 ，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为。或半径是直径的一半，字母关系式为。

圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。将一张圆形纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置 。

圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

（2）圆的周长（用C来表示）

圆一周的长度就是圆的周长。

任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母π表示，计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。

公式：     。

    圆的周长公式：C=πd     或   C=2πr

一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

（3）圆的面积（用S来表示）

圆所占地方的大小就是圆的面积。

把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：

长方形的长 = 圆周长的一半 = πr  ，长方形的宽=半径= r  。

长方形的面积= πr²  即圆的面积

圆的面积公式：  S=πr²

（4）半圆的周长和面积

将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。那么

半圆的周长公式：

半圆的面积公式：

（5）圆环的周长和面积

两个同心圆形成一个圆环。

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知识点总结

1.   半径定义：连接圆心和圆上任意一点的   线段  叫做半径。

2.   直径定义：通过圆心并且两端都在圆上的  线段   叫做直径。

3.   圆是轴对称图形，                经过圆心的任一条直线           都是对称轴。

4.   旋转的性质：

a)   对应点到旋转中心的距离     相等      

b)   对应点与旋转中心所连线线段的夹角等于   旋转角       

c)   旋转前、后的图形   全等       。

5.   判定一个点P是否在⊙O上．

设⊙O的半径为R，OP＝d，则有    

d>r点P在⊙O 外；

d＝r点P在⊙O 上；

d<r点P在⊙O 内．

6.   圆的性质：

a)   垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

b)   平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

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初中圆知识点总结

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等 5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1： ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 20、定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 21、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r 22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

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  圆与方程

2、1圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.

特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.

2、2点与圆的位置关系：

 1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r：

    (1)点在圆上 d=r；    (2)点在圆外 d＞r；     (3)点在圆内 d＜r．

 2.给定点及圆.

 ①在圆内    ②在圆上 

③在圆外

2、3 圆的一般方程： .

当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.

当时，方程表示一个点.

当时，方程无图形（称虚圆）.

注：（1）方程表示圆的充要条件是：且且.

圆的直径或方程：已知

2、4 直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种

（1）若，；

（2）；             （3）。

还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：

（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；

（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；

（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；

即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线的距离为d,则直线与圆的

   位置关系满足以下关系：

相切d=rΔ＝0（2）相交d<rΔ>0；    （3）相离d>rΔ<0。

2、5 两圆的位置关系

设两圆圆心分别为O₁，O₂，半径分别为r₁，r₂，。

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圆的知识点总结

集合：

圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹：

1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；

2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；

3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线

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