初中数学知识点总结：简单事件的概率

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知识点总结

一、可能性：

1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；

2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；

3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；

4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。．

二、概率：

1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1。

3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

常见考法

（1）判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；

（2）直接求某个事件的概率。

误区提醒

对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。

【典型例题】（20xx福建宁德）下列事件是必然事件的是（ ）．

A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组

D.打开电视，正在播放动画片

【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组 这是一定的，所以本题选C

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解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”注意了。 同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 解一元一次不等式组

大于头来小于尾，大小不一中间找。 大大小小没有解，四种情况全来了。 同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。

幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小) 敬老院以老为荣，(同大就要取较大) 军营里没老没少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 解一元二次不等式

首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 A正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。 用平方差公式因式分解

异号两个平方项，因式分解有办法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解

两平方项在两端，底积2倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积2倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差平方相反数。 用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。

初中网校全科课程辅导：

确定参数abc，计算方程判别式。

判别式值与零比，有无实根便得知。 有实根可套公式，没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程

左未右已先分离，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。 该种解法叫配方，解方程时多练习。 用间接配方法解一元二次方程

已知未知先分离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势

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三角函数的求值

一、教学目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．

二、教学重点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．

三、教学过程：

（一）主要知识：

三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形

三角函数式的求值的类型一般可分为:

(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

注意点：灵活角的变形和公式的变形

        重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

（二）主要方法：

1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；

2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；

3．一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．

（三）例题分析：

例1、计算的值。

【分析】将切函数化成弦函数，转化成特殊角的三角函数，再利用两角和与差的三角函数即可求解。

  解：原式= =

          =

[点评] “给角求值” 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系

注意特殊值象1、等，有时需将其转化成某个角的三角函数，这种技巧在化简求值中经常用到。

练习:（全国高考）tan20°+4sin20°

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小学数学知识点总结：数的方法

所属专题：小升初数学复习资料 来源：互联网 要点：小学数学知识点 收藏 编辑点评：小升初考试是同学们告别小学学习，进入中学学习阶段的必由之路，而数学作为三大主课之一，其重要性也不可小视，为了帮助面临小升初的同学们更好的准备考试，我们为大家整理归纳了重要的小学数学知识点，以助大家一臂之力。

[1]数的读法、写法和改写 [2]数的互化、整除、约分和通分

（一）数的读法和写法

1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

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一、学习目标：

1.使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；

2.在实践操作活动理解掌握一位数除法口算方法；能正确、熟练地口算简单的除数是一位数的除法；

3.使学生理解平均数的意义，初步学会简单的平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义；

4.经历探索口算方法的过程，学会口算整十、整百数乘整十数及两位数乘整十、整百数；

5.理解面积的意义；认识常用面积单位平方厘米、平方分米、平方米；

6.使学生初步掌握十分之几、百分之几的分数都可以改写成零点几的形式；

7.使学生正确掌握小数的读、写法；使学生了解小数各部分的名称。

二、学习难点：

1.使学生认识东、南、西、北四个方向；

2.形成正确的“面积单位”概念；

3.使学生正确理解小数的含义；

4.以元为单位的小数与几元几角几分的相互改写；以米为单位的小数与米、分米、厘米的相互改写。

5.学会口算整十、整百数乘整十数及两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）；

6.让学生理解、掌握几十几除以以位数的口算方法。

三、知识点归纳总结：

1.位置：所在或所占的地方。

2.方向：指东，西，南，北等方位。

3.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

若ab=c（b≠0），用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c/b，读作c除以b（或b除c）。

其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。

4.除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。

余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

5.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数，商不变。

6.除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）。

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一年级上册

1、

2、

3、

4、 数一数（1~10） 比一比（多少、长短、高矮、） 1~5的认识和加减法（比大小、第几、几和几、加法、减法、0的认识） 认识物体和图形（长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、

圆）

5、 分类

6、 6~10的认识和加减法（连加、连减、加减混合）

7、 11~20个数的认识（数位的认识）

8、 认识钟表（整时、半时）

9、 20以内的进位加法 （凑十、9、8、7、6加几，5、4、3、2加几）

10、 总复习

一年级下册

1、

2、

3、

4、 位置（上下、左右、前后、位置） 20以内的退位加法 图形的拼组 100以内数的认识（数数、数的组成，读数、写数，数的顺序、比较大小、

整十数加一位数及相应的减法）

5、 认识人民币（简单的计算）

6、 100以内的加法和减法（一）（1、整十数加减整十数2、两位数加一位数

和整十数3、两位数减一位数和整十数）

7、 认识时间

8、 找规律

9、 统计(条形统计图)

10、 总复习

二年级上册

1、

2、 长度单位 100以内的加法和减法（二）（1、两位数加两位数、不进位加、进位加2、

两位数减两位数、不退位减、退位减3、连加、连减和加减混合、加减混合、加减估算）

角的初步认识

表内乘法（一）（1、乘法的初步认识2、2~6的乘法口诀）

观察物体

表内乘法（二）（7、8、9的乘法口诀）

统计

数学广角

总复习 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、

二年级下册

2、 表内除法（一）（1、除法的初步认识、平均分、除法2、用2~6的乘法口

诀求商）

3、 图形与转换（锐角和钝角、平移和旋转）

4、 表内除法（二）（用7、8、9的乘法口诀求商、解决问题）

5、 万以内数的认识（1000以内数的认识、10000以内数的认识、整百整千数

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一.反比例函数

一.知识框架

二．知识概念

1.反比例函数：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k    

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
　　  当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
    在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。

二. 二次函数

一．知识框架

二．.知识概念

1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

2.二次函数的解析式三种形式。

一般式  y=ax² +bx+c(a≠0)

顶点式   

       

交点式 

3.二次函数图像与性质

 

对称轴：

顶点坐标：

与y轴交点坐标（0，c）

4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大

           当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小

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