初中数学建模论文范文

数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：

第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

二、数学应用题如何建模

第一层次：直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：

第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

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饮酒驾车的优化模型

摘要

酒后驾车发生事故给人身安全造成极大的伤害，在全世界引起了广泛的关注。本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏）与体液(含血液)之间的交换机理,分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程。对给出的数据,利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法,确定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。继而 ,对不同喝酒方式下,血液中酒精浓度进行分析。该模型不仅能很好地解释大李在中午12:00时喝了一瓶啤酒后,在下午6:00时检查时符合驾车标准，紧接着再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00时检查却被判为饮酒驾车这一现象，而且可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精浓度.利用所建立的模型，我们可得到以下结果：

1.大李在第一次检查时血液酒精浓度为19.9616毫克/百毫升。 第二次检查时血液酒精浓度为20.2448毫克/百毫升，这是由于第一次喝酒在体液中残留的酒精所导致。

2.在短时间内，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在12.25小时和13.6小时内驾车会违反驾车新标准规定；在2小时间内喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在13.28小时和14.63小时内驾车会违反驾车新标准规定。

3. 短时间喝酒，无论喝多少酒，血液中的酒精含量达到最高所用时间均为1.3255 小时。长时间也与所喝酒精的量无关，只与喝酒所持续时间有关，我们得到喝酒持续时间与酒精含量到达最高点的时间的关系如下：

喝酒所用的时间 （单位：小时）	1	2	3	4	5	6	7	8
酒精含量到达最高点的时间	1.9139	2.6510	3.4835	4.3713	5.2917	6.2329	7.0880	8.1530

4. 如果天天喝酒，只要适当控制好喝酒量与喝酒以后到开车的间隔时间还是可以开车的。比如：一个70公斤，喝2瓶啤酒需间隔10小时以上。

该模型能较精确的预测时间与血液中酒精浓度的关系，其解具有较好的稳定性，为定量研究饮酒与驾车的关系提供了科学的依据。同时，它具有很好的推广和应用价值，模型可推广到医学，化学等方面。

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初中高中数学建模小论文要求及范文

一、 论文形式：科学论文

科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。

注意：它不是感想，也不是调查报告。

二、 论文选题：新颖，有意义，力所能及

要求：

1. 有背景.

应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。理论问题要了解问题的研究现状及其理论价值。要做必要的学术调研和研究特色。

2. 有价值.

有一定的应用价值，或理论价值，或教育价值，学生通过课题的研究可以掌握必须的科学概念，提升科学研究的能力。

3. 有基础

对所研究问题的背景有一定了解，掌握一定量的参考文献，积累了一些解决问题的方法，所研究问题的数据资料是能够获得的。

4. 有特色

思路创新，有别于传统研究的新思路；

方法创新，针对具体问题的特点，对传统方法的改进和创新； 结果创新，要有新的，更深层次的结果。

5. 问题可行

适合学生自己探究并能够完成，要有学生的特色，所用知识应该不超过

初中生（高中生）的能力范围。

三、 （数学应用问题）数据资料：来源可靠，引用合理，目标明确 要求：

1．数据真实可靠，不是编的数学题目；

2．数据分析合理，采用分析方法得当。

四、 （数学应用问题）数学模型：通过抽象和化简，使用数学语言对实际问

题的一个近似描述，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。

要求：

1．抽象化简适中，太强，太弱都不好；

2．抽象出的数学问题，参数选择源于实际，变量意义明确；

3．数学推理严格，计算准确无误，得出结论；

4．将所得结论回归到实际中，进行分析和检验，最终解决问题，或者提出建设性意见；

5．问题和方法的进一步推广和展望。

五、 （数学理论问题）问题的研究现状和研究意义：了解透彻

要求：

1．对问题了解足够清楚，其中指导教师的作用不容忽视；

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高中数学建模小论文要求及范文

一、 论文形式：科学论文

科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。

注意：它不是感想，也不是调查报告。

二、 论文选题：新颖，有意义，力所能及

要求：

1. 有背景.

应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。理论问题要了解问题的研究现状及其理论价值。要做必要的学术调研和研究特色。

2. 有价值.

有一定的应用价值，或理论价值，或教育价值，学生通过课题的研究可以掌握必须的科学概念，提升科学研究的能力。

3. 有基础

对所研究问题的背景有一定了解，掌握一定量的参考文献，积累了一些解决问题的方法，所研究问题的数据资料是能够获得的。

4. 有特色

思路创新，有别于传统研究的新思路；

方法创新，针对具体问题的特点，对传统方法的改进和创新； 结果创新，要有新的，更深层次的结果。

5. 问题可行

适合学生自己探究并能够完成，要有学生的特色，所用知识应该不超过

高中生的能力范围。

三、 （数学应用问题）数据资料：来源可靠，引用合理，目标明确 要求：

1．数据真实可靠，不是编的数学题目；

2．数据分析合理，采用分析方法得当。

四、 （数学应用问题）数学模型：通过抽象和化简，使用数学语言对实际问

题的一个近似描述，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。

要求：

1．抽象化简适中，太强，太弱都不好；

2．抽象出的数学问题，参数选择源于实际，变量意义明确；

3．数学推理严格，计算准确无误，得出结论；

4．将所得结论回归到实际中，进行分析和检验，最终解决问题，或者提出建设性意见；

5．问题和方法的进一步推广和展望。

五、 （数学理论问题）问题的研究现状和研究意义：了解透彻

要求：

1．对问题了解足够清楚，其中指导教师的作用不容忽视；

2．问题解答推理严禁，计算无误；

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饮酒驾车模型

摘要

交通事故是目前危害人类生命的第一杀手,而酒后驾车已经成为引发交通事故的重要原因之一,并日益凸现为社会问题,因此必须加强有效防控,以保障交通安全和秩序.

长期以来,我国酒后驾车现象一直处于较快增长的态势,由酒后驾车引发的交通事故屡见不鲜,酒后驾车成为备受社会关注的热点问题. 本文主要讨论了在两种饮酒方式下血液中酒精含量如何变化的问题.通过建立了胃、肠和体液里酒精浓度的微分方程，综合分析了饮酒量、饮酒方式和饮酒者质量三个因素对安全驾车的影响.

针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和多次饮酒三种形式来讨论.并分别建立了快速饮酒、匀速饮酒和多次饮酒系统动力学模型，并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系（见图二）。并结合模型Ⅰ，运用MATLAB工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布（见图三）.进而推广到快速饮用不同量的啤酒的违规时间分布图（见图四）.最后对相关问题进行了解答,结果表明,模型是合理和有效的.另外，本文在模型分析中具体的解释了大李所遇到的问题（详见模型分析）.并给想喝一点酒的司机在驾车方面提出了相应的建议和指导.

关键词 最小二乘法 房室模型 动力学模型 matlab软件 拟合曲线

6.3 估计血液中酒精含量在何时最高................................................................................................13

6.4 天天喝酒，能否开车....................................................................................................................14

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 1 问题的提出 

位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。20##年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。

    为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管道的费用为（万元），其中表示每年的可供水量（万吨/年），表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。

    政府从20##年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至20##年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从20##年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内）。

表1   现有各水井在近几年的产水量（万吨）

表2   8个位置打井费用（万元）和当年产水量（万吨）

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宜宾学院数模竞赛论文模版：

宜宾学院第三届

大学生数学建模竞赛

（20##年5月19日－5月28日）

参赛题目（在所选题目上打勾） A   B  

参赛编号（竞赛组委会填写）                   

评阅记录（竞赛评审委员会评阅时使用）：

论文题目

摘  要

1、摘要:本文解决什么问题,解决问题的方法,结论.

提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。

关键词：

2、正文

一、问题的提出:叙述问题内容及意义.

二、基本假设:写出问题的合理假设.

三、建立模型:详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模思想.

四、模型求解:求解、算法的主要步骤.

五、结果分析与检验:(含误差分析).

六、模型评价:优缺点及改进意见.

七、参考文献:限公开发表文献,指明出处..

3、附件:计算框图、程序及打印结果.

参考文献 例子

[1]吕显瑞等. 数学建模竞赛辅导教材[M]. 长春: 吉林大学出版社, 2002: 56-98

[2]刘来福,曾文艺. 数学模型与数学建模[M]. 北京: 北京师范大学出版社, 1997: 78-89

[3]熊慧. 论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测. 人口研究[J], 2003, 28(1): 88-90

[4]20##年国民经济和社会发展统计公报, Http://www.stats.gov.cn, 20##年9月20日

 

范文：

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