数列

一、选择题:

3、（广东省深圳市20xx年3月高三第一次调研理科）已知Sn为等差数列?an?的前n项和，若S1?1，

的值为（ ）

A、SS4?4，则6S2S4935 B、 C、 D、4 424

3.A【解析】S2,S4?S2,S6?S4成等差数列，由S4S?S2?4得4?3，则S6?S4?5S2，所以S2S2

S4?4S2,S6?9S2,S69?. S44

5．（广东省深圳市20xx年3月高三第一次调研文科）设数列(?1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn?

n?(?1)n?1?(?1)n?1?1(?1)n?1(?1)n?1??A． B． C． D． 2222

n5.D【解析】数列(?1)是首项与公比均为?1的等比数列. ????

7. (广东省珠海一中20xx年2月高三第二学期第一次调研理科)删去正整数数列1，2，3，??中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是( A )

A．2048 B．2049 C．2050 D．2051

⒎(广东省江门市20xx年高考一模文科)已知数列?an?(n?N? , an?0)，则“an?1?an?an?2”是“?an?是等比数列”的( C )

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．以上都不是

⒍(广东省江门市20xx年高考一模理科)a、b、c?0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的( D )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．(广东省广雅金山佛一中20xx年2月高三联考文科)下列关于数列的命题

① 若数列?an?是等差数列，且p?q?r（p,q,r为正整数）则ap?aq?ar

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题型1  已知数列前几项求通项公式

1．数列的通项                ．

2．数列的通项              ．

3．数列的通项              ．

4. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

 

5. 观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式：

                       

 

6．写出下面数列的一个通项公式：

 

7．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有__n²-n+1_个点．

（1）   （2）    　     （3）     　　（4）  　　　　　　（5）

相关的高考试题有：

（2004年全国卷）已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+(n－1)a_n－1(n≥2)，则{a_n}的通项             

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高中数学复习系列---数列（常见、常考题型总结）

题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）

A）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知为等差数列的前项和，，求；

2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.

4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.

B）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和，，则           ；

2、设、分别是等差数列、的前项和，，则      .

3、设是等差数列的前n项和，若（    ）

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（    ）

5、已知为等差数列的前项和，，则         .

6、在正项等比数列中，，则_______。

7、已知数列是等差数列，若  ,且,则_________。

8、已知为等比数列前项和，，，则        .

9、在等差数列中，若，则的值为（    ）

10、在等比数列中，已知，，则       .

11、已知为等差数列，，则          .

12、等差数列中，已知=                    .

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授课教案

学员姓名：__________ 授课教师：_ 所授科目：

学员年级：__________ 上课时间：___年__月___日___时___分至___时___分共___小时

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数列知识总结

①；  ②.

  等差数列

1.等差数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差.

   2.通项公式与前项和公式

⑴通项公式，为首项，为公差.

⑵前项和公式或.

3.等差中项

如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.

即：是与的等差中项，，成等差数列.

4.等差数列的判定方法

⑴定义法：（，是常数）是等差数列；

⑵中项法：()是等差数列.

5.等差数列的常用性质

⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；

⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.

⑶；(,是常数)；(,是常数，)

⑷若，则；

⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；

⑹当项数为，则；

  当项数为，则.

等比数列

1.等比数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数

列，常数称为等比数列的公比.

   2.通项公式与前项和公式

⑴通项公式：，为首项，为公比 .

⑵前项和公式：①当时，

②当时，.

3.等比中项

如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.

即：是与的等差中项，，成等差数列.

4.等比数列的判定方法

⑴定义法：（，是常数）是等比数列；

⑵中项法：()且是等比数列.

5.等比数列的常用性质

⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；

⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.

⑶

⑷若，则；

⑸若等比数列的前项和，则、、、是等比数列.

求前n项和

一  裂项相消法：                               二、分组求和

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                 数列知识点及经典习题

二、重难点击

一、本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前项和公式及运用，等差数列、等比数列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。

二、数列通项与前项和的关系1．

2．

知识归纳：

1．概念与公式：

①等差数列：1°.定义：若数列称等差数列；

2°.通项公式：

3°.前n项和公式：公式：

②等比数列：1°.定义若数列（常数），则称等比数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：当q=1时

2．简单性质：

①首尾项性质：设数列

1°.若是等差数列，则

2°.若是等比数列，则

②中项及性质：

1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且

2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且

③设p、q、r、s为正整数，且

1°. 若是等差数列，则

2°. 若是等比数列，则

④顺次n项和性质：

1°.若是公差为d的等差数列，组成公差为n2d的等差数列；

2°. 若是公差为q的等比数列，组成公差为qn的等比数列.（注意：当q=－1，n为偶数时这个结论不成立）

⑤若是等比数列，

则顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列.

⑥若是公差为d的等差数列,

1°.若n为奇数，则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；

2°.若n为偶数，则

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数学必修5 数列

知识点1：等差数列及其前n项

1．等差数列的定义

2．等差数列的通项公式

如果等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，那么它的通项公式a_n＝a₁＋(n－1)d.

3．等差中项

如果 A＝   ，那么A叫做a与b的等差中项．

4．等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：a_n＝a_m＋（n-m）d，(n，m∈N^*)．

(2)若{a_n}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N^*)，则a_k＋a_l＝a_m＋a_n.

(3)若{a_n}是等差数列，公差为d，则{a_2n}也是等差数列，公差为2d.

(4)若{a_n}，{b_n}是等差数列，则{pa_n＋qb_n}也是等差数列．

(5)若{a_n}是等差数列，公差为d，则a_k，a_k＋m，a_k＋2m，…(k，m∈N^*)是公差为md的等差数列．

5．等差数列的前n项和公式

设等差数列{a_n}的公差d，其前n项和S_n＝或S_n＝na₁＋d.

6．等差数列的前n项和公式与函数的关系

S_n＝n²＋n.数列{a_n}是等差数列?S_n＝An²＋Bn，(A、B为常数)．

7．等差数列的最值

在等差数列{a_n}中，a₁>0，d<0，则S_n存在最  大值；若a₁<0，d>0，则S_n存在最  小  值．

[难点正本　疑点清源]

1．等差数列的判定

(1)定义法：a_n－a_n－1＝d (n≥2)；

(2)等差中项法：2a_n＋1＝a_n＋a_n＋2.

2．等差数列与等差数列各项和的有关性质

(1)a_m，a_m＋k，a_m＋2k，a_m＋3k，…仍是等差数列，公差为kd.

(2)数列S_m，S_2m－S_m，S_3m－S_2m，…也是等差数列．

(3)S_2n－1＝(2n－1)a_n.

(4)若n为偶数，则S_偶－S_奇＝d.

若n为奇数，则S_奇－S_偶＝a_中(中间项)．

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