第一章解三角形

1、内角和定理：（1）三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方．

2、正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）．

解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。

注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．

3、余弦定理：  或 （求角）

（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）．

4、三角形面积公式：．

5、解三角形应用

（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。

（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。

（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。

（4）解斜三角形应用题的一般步骤：

分析→建模→求解→检验

第二章数　　列

1．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系：（必要时请分类讨论）．

注意：；．

2．等差数列中：

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．

（2）；．

（3）、也成等差数列．

（4）在等差数列中，若

（5）仍成等差数列．

（6），，，，。    

（9）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；

“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；

（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．

3．等比数列中：

（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．

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必修五知识点总结

Unit 1:

1. put forward: 提出（计划、建议等）；将?提前；把钟表拨快

e.g. He put forward a good plan for this project. 他为这项工程提出了一个好的方案。 The match has been put forward to 1:30. 比赛已经提前到一点半举行。 Put the clock forward by ten minutes. 把钟表拨快十分钟。 【词语联想】

? put away: 收起来；贮存，储蓄 ? put down: 放下；写下，记下 ? put off: 推迟；延期

? put on: 穿上；增加；上演（戏剧）e.g. put on weight: 增加了体重 put on a new play: 上演新戏剧 ? put up: 张贴；撑开（帐篷）e.g. put up a poster put up a tent: 搭起帐篷 2. conclude: v. 作结论，断定（conclusion: n. 结论）

e.g. The jury concluded that he was guilty. 陪审团认定他有罪。 【习惯用语】★ draw a conclusion 作出结论

3. defeat vt.打败, 击败, 战胜； 使(希望, 计划等)失败, 挫败; 阻挠, 使无效

e.g. Besides Mr Wang, we also went to see the film.王先生也去了。 We all agreed besides him.我们都同意, 他也同意。 ? beside : 在?旁边。表示方位。

e.g. Lily sits beside me in class. 莉莉在班上做我旁边。 同义句转换

1）He speaks French as well as English.

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Unit 1 Great scientists

I. Phrases

1. put forward 提出

2. draw a conclusion 得出结论

3. be/get under control 在……控制下

be/get out of control失去控制，不能操纵

4. be absorbed in 专心

5. be to blame 应该受责备（用主动形式表示被动）

blame sb. for sth. 因某事责备某人

6. in addition 也，另外，此外

7. link...to... 将…和…连接或联系起来

8. die of 因…而死亡（内因）

die from 因…而死亡（外因）

9. lead to 导致，通向

10. make sense 有意义，说得通

11. apart from 除…之外，此外

12. contribute to 为…作贡献或捐款，导致，有助于

13. be enthusiastic about 对…热情

14. be curious about 对…好奇

15. cure sb. of illness 治好某人…病

16. point of view 态度，观点，看法

17.（be）strict with sb. 对某人要求严格

II. Sentences

1. John Snow was a well-known doctor in London – so famous, indeed, that he attended Queen Victoria to ease the birth of her babies.

约翰?斯诺曾经是伦敦一位著名的医生――他的确太负盛名了，所以维多利亚女皇生孩子时都是他去照料，帮助她顺利分娩。

2. But he became inspired when he thought about helping ordinary people exposed to cholera.

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Unit1 1. scientist science scientific 2. know about know of 3. find/ find out/ discover/ invent 4. explain sth. to sb 5. be characteristic of sb/ sth 6. pass sth from? pass by pass down pass on 7. the way of doing sth = the way to do 8. put forward 9. by the way by way of lose one’s way no way feel one’s way on one’s way to? make one’s way to? in this way=by this means=with this method 10. put away put down put on put off put out put up put up with? 11. arrive at / come to / draw / reach a conclusion 12. win / beat /defeat win beat defeat 13.be expert at/in sth 14. attend attendance n. attend school attend a lecture attend a wedding 15. attend to 处理, 办理 I have some important things to attend to. 照顾, 照料; Are you being attended to ? 专心, 注意If you don’t attend to the teacher, you’ll never learn anything. 16. expose A to B 使 A 暴露于B A be exposed to B A 暴露于B 17. die (v.) dead (adj.) death (n.) deadly adj. 18. deadly adv. (1)very deadly serious (2)like death deadly pale 19. every time （连词 连接句子）注意: immediately, the moment, directly, instantly 20. absorb?..into be absorbed in ? 21. suggest doing sth suggest that 建议 should + V 22. severe be severe with/on sth 23. be to blame blame sb for sth blame sth on sb 24. look into 25. suspect sth suspect sb of doing sth suspect that 26. look on look out look over look around look through look up and down look after

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必修五知识点总结归纳

（一）解三角形

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

正弦定理的变形公式：①，，；

②，，；

③；

④．

2、三角形面积公式：．

3、余弦定理：在中，有，，

．

4、余弦定理的推论：，，．

5、射影定理：

6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；

②若，则；③若，则．

(二)数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

13、若等差数列的首项是，公差是，则．

14、通项公式的变形：①；②；③；

④；⑤．

15、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．

16、等差数列的前项和的公式：①；②．

17、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．

②若项数为，则，且，

（其中，）．

18、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

19、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比项

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必修五第一章 解三角形

重点：正余弦定理及三角形面积公式．

难点：在已知三角形的两边和其中一边对角的情况下解的讨论．

知识归纳

1．正弦定理

＝＝＝2R(其中R为△ABC外接圆的半径)．

2．余弦定理

a²＝b²＋c²－2bccosA，b²＝a²＋c²－2accosB；

c²＝a²＋b²－2abcosC或cosA＝，

cosB＝，cosC＝.

3．三角形中的常见结论

(1)A＋B＋C＝π.

(2)在三角形中大边对大角，大角对大边．

(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

    (4)有关三角形内角的常用三角函数关系式

sin(A＋B)＝sinC；　　　cos(A＋B)＝－cosC；

tan(A＋B)＝－tanC;  sin＝cos；

cos＝sin；  tan＝cot.

(5)△ABC的面积公式有：

①S＝a·h(h表示a边上的高)；

②S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝；

③S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．

④S＝，其中P＝(a＋b＋c)．

(6)在△ABC中，A>B?a>b?sinA>sinB.

4．解斜三角形的类型

解斜三角形有下表所示的四种情况：

误区警示

1．在利用正弦定理解决已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形问题时，可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍．

2．在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角的关系或边边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解．注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能．

3．一般地，sinα>sinβα>β，但在△ABC中，sinA>sinB?A>B.

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高中数学必修5知识点总结

（一）解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有

(为的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：①，，；

②，，；③；

3、三角形面积公式：．

4、余弦定理：在中，有，推论：

（二）数列：

1.数列的有关概念：

（1）       数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

（2）       通项公式：数列的第n项a_n与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如: 。

（3）       递推公式：已知数列{a_n}的第1项（或前几项），且任一项a_n与他的前一项a_n-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如: 。

2．数列的表示方法：

（1）       列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, a_n）孤立点表示。

（3）      

解析法：用通项公式表示。     （4）递推法：用递推公式表示。

3．数列的分类：

4．数列{a_n}及前n项和之间的关系:

          

5．等差数列与等比数列对比小结：

（三）不等式

1、；；．

2、不等式的性质： ①； ②； ③；

④，；⑤；

⑥；    ⑦；

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