高考圆锥曲线题型归类总结50

高考圆锥曲线的七种题型；题型一：定义的应用；1、圆锥曲线的定义：；（1）椭圆；（2）椭圆；（3）椭圆；2、定义的应用；（1）寻找符合条件的等量关系；（2）等价转换，数形结合；3、定义的适用条件：；典型例题；例1、动圆M与圆C1:(x+1)+y=36内切,；例2、方程；题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程；1、椭圆：由2、双曲线：由,,分母的大小决高考圆锥曲线的七种题型

题型一：定义的应用

1、圆锥曲线的定义：

（1）椭圆

（2）椭圆

（3）椭圆

2、定义的应用

（1）寻找符合条件的等量关系

（2）等价转换，数形结合

3、定义的适用条件：

典型例题

例1、动圆M与圆C1:(x+1)+y=36内切,与圆C2:(x-1)+y=4外切,求圆心M的轨迹方程。

例2、方程

题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：

1、椭圆：由2、双曲线：由,,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； 表示的曲线是 2222

3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

典型例题

x2y2

例1、已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 m?12?m

x2y2

??1的曲线： 例2、k为何值时,方程9?k5?k

(1)是椭圆;

(2)是双曲线.

题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题

1、椭圆焦点三角形面积S?btan2?

2 ；双曲线焦点三角形面积S?bcot2?

2

2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解

3、m?n,m?n,mn,m2?n2四者的关系在圆锥曲线中的应用；

典型例题

22xy例1、椭圆22?，求1(a?b?0)上一点P与两个焦点FFPF?1，2的张角∠F12?ab

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高考二轮小专题：圆锥曲线题型归纳

基础知识：

1．直线与圆的方程；    2．椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程公式；

    3．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质等相关知识：、、、、、渐近线。

基本方法：

1．  待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、、、、等等；

2．  齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；

3．  韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；

4．  点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；

5．  距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；

基本思想：

1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；

2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；

3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；

4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；

5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；

6．大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。

一、求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题

例. 【浙江理数】设、分别为双曲线（>0、>0）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（  ）

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圆锥曲线解题方法归纳总结

知识储备：

1. 直线方程的形式

（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率k?tan?,??[0,?) ②点到直线的距

离d ③夹角公tan??

k2?k11?k2k

1

（3）弦长公式

直线y?kx?b上两点A(x1,y1),B(x2,y

2)间的距离：AB??

x2

?

或AB??y2 （4）两条直线的位置关系

①l1?l2?k1k2=-1 ② l1//l2?k1?k2且b1?b2 2、圆锥曲线方程及性质

(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）

x2y2

标准方程：m?n

?1(m?0,n?0且m?n)

?2a 参数方程：x?acos?,y?bsin? (2)、双曲线的方程的形式有两种

标准方程：x2y2

m?

n

?1(m?n?0)

距离式方程：||?2a (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？

2b22b2

aa

；抛物线：

2p 方法储备

：

式

1、点差法（中点弦问题） 设

A?x1,y1?

2

2

x2y2

、B?x2,y2?，M?a,b?为椭圆??1的弦AB中点则有

43

2

2

x1yxyx?x2

?1?1，2?2?1；两式相减得143434

?

22

???y

2

1

?y2

3

2

??0

?

?x1?x2??x1?x2?

4

??

?y1?y2??y1?y2?

3

?kAB=?

3a 4b

2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什

么？如果有两个参数怎么办？

设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方

程，使用判别式??0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两

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各位教师，同学，我精心汇总，好好利用

高考二轮小专题：圆锥曲线题型归纳

基础知识：

1．直线与圆的方程；    2．椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程公式；

    3．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质等相关知识：、、、、、渐近线。

基本方法：

1．  待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、、、、等等；

2．  齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；

3．  韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；

4．  点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；

5．  距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；

基本思想：

1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；

2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；

3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；

4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；

5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；

6．大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。

一、求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题

例. 【浙江理数】设、分别为双曲线（>0、>0）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（  ）

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解圆锥曲线问题常用以下方法：

    1、定义法

（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r₁+r₂=2a。第二定义中，r₁=ed₁   r₂=ed₂。

    （2）双曲线有两种定义。第一定义中，，当r₁>r₂时，注意r₂的最小值为c-a：第二定义中，r₁=ed₁，r₂=ed₂，尤其应注意第二定义的应用，常常将  半径与“点到准线距离”互相转化。

    （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法

    因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

    3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),弦AB中点为M(x₀,y₀)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：

    （1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x₀,y₀)，则有。

    （2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x₀,y₀)则有

（3）y²=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x₀,y₀),则有2y₀k=2p,即y₀k=p.

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解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+椭圆与双曲线的对偶性质总结

解圆锥曲线问题常用以下方法：

    1、定义法

（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r₁+r₂=2a。第二定义中，r₁=ed₁   r₂=ed₂。

    （2）双曲线有两种定义。第一定义中，，当r₁>r₂时，注意r₂的最小值为c-a：第二定义中，r₁=ed₁，r₂=ed₂，尤其应注意第二定义的应用，常常将  半径与“点到准线距离”互相转化。

    （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法

    因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

    3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),弦AB中点为M(x₀,y₀)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：

    （1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x₀,y₀)，则有。

    （2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x₀,y₀)则有

（3）y²=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x₀,y₀),则有2y₀k=2p,即y₀k=p.

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解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+椭圆与双曲线的对偶性质总结

解圆锥曲线问题常用以下方法：

    1、定义法

（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r₁+r₂=2a。第二定义中，r₁=ed₁   r₂=ed₂。

    （2）双曲线有两种定义。第一定义中，，当r₁>r₂时，注意r₂的最小值为c-a：第二定义中，r₁=ed₁，r₂=ed₂，尤其应注意第二定义的应用，常常将  半径与“点到准线距离”互相转化。

    （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法

    因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

    3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),弦AB中点为M(x₀,y₀)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：

    （1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x₀,y₀)，则有。

    （2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x₀,y₀)则有

（3）y²=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x₀,y₀),则有2y₀k=2p,即y₀k=p.

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