第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中＞1，且∈*．

u  负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

当是奇数时，，当是偶数时，

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

，

u  0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）·                                          ；

（2）                                             ；

（3）                                           ．

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晧略教育 明德至善 知行合一

第二章 函数知识点归纳

总论：

知识网络结构图

一、函数的概念与图像

设D是一个非空的实数集，如果有一个对应规则f，对每一个x?D，都能对应唯一的一个实数y，则这个对应规则f称为定义在D上的一个函数，记以y?f?x?，称x为函数的自变量，y为函数的因变量或函数值，D称为函数的定义域，并把实数集 Z?yy?f?x?,x?D 称为函数的值域。

注意点：①定义域 ②对应规则 ③所谓同一函数必须要定义域和对应规则完全一致。

1、求定义域的主要依据：

（1）若函数y?f?x?为整式，则定义域为实数集R；

（2）分式的分母不为零；

（3）偶次方根的被开方数不小于零；

（4）对数函数的真数必须大于零；

（5）若函数f???x?由几个部分的数学式子构成的，定义域为使各个式子有意义的实数的集合的交集；

x?1,g(x)?lg(x?1)?lg(x?1) x?1（6）如果函数由解决实际问题列出，定义域为符合实际意义的实数集。 例1、下列各对函数中，相同的是（ ） 2A、f(x)?lgx,g(x)?2lgx B、f(x)?lg

1?u?v D、f（x）=x，f(x)?x2 ,g(v)?1?u1?v

例2、M?{x|0?x?2},N?{y|0?y?3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）

A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 C、 f(u)?

例3、（05

江苏卷）函数y?________________________

2、求函数值域的主要方法：

（1）直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；

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高一数学必修一第二章知识总结

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中＞1，且∈*．

u  负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

当是奇数时，，当是偶数时，

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

，

u  0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）·                                          ；

（2）                                             ；

（3）                                           ．

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高中数学必修一第二章 基本初等函数复习学案 一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根，其

*

中n>1，且n∈N．

? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。

n

（1）在[a，b]上，f(x)?a(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或

x

[f(b),f(a)]；

（2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R；

x

（3）对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1)，总有f(1)

?a；

二、对数函数 （一）对数

1．对数的概念：一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，

x

?a(a?0)

当n是奇数时，a?a，当n是偶数时，a?|a|??

?a(a?0)?

n

n

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

logaN— 对数式）

说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1；

x

2 a?N?logaN?x； ○

3 注意对数的书写格式． ○

a?am(a?0,m,n?N*,n?1)a

?m

n

mn

，

*

?

1a

r

mn

?

1

a

m

(a?0,m,n?N,n?1)

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○

2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○

? 指数式与对数式的互化

幂值 真数

? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质 （1）a〃a?a

r

r?s

(a?0,r,s?R)；

rsrs

(a)?a（2） (a?0,r,s?R)；rrs

(ab)?aa(a?0,r,s?R)． （3）

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一、指数函数

1、根式的概念

①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．

②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．

③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．

2、分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．

②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．

注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

指数函数及其性质

3、指数函数

4、分数指数幂的运算性质：（初中学过）

①            ②

③

二、对数函数

5、对数的定义

     ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．

②负数和零没有对数．

③对数式与指数式的互化：．

6、几个重要的对数恒等式：（特殊）

，，．

对数函数及其性质

（5）对数函数

7、常用对数与自然对数

常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．

8、对数的运算性质   如果，那么

①加法：       ②减法：

③数乘：          ④

⑤  ⑥换底公式：

9、反函数的概念

设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．

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学识教育

第一章 集合与函数概念

课时一：集合有关概念

1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东

西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

3. 集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属

于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的

人……

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合

（2）无限集：含有无限个元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

5、元素与集合的关系：

（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A

? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+

整数集Z

有理数集Q

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第一章 集合与函数概念

一：集合的含义与表示

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属

于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

3、集合的表示：{…}

（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合

（2）无限集：含有无限个元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A

? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

6、集合间的基本关系

（1）.“包含”关系（1）—子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含

关系，称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ）

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分；

（2）A与B是同一集合。

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