1)两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2)倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tan^2)A]

cot2A=[(cot^2)A-1]/2cotA

cos2A=cos^2A-sin^2=2(cos^2)A-1=1-2(sin^2)A

sin2A=2sinAcosA

3)半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=(+&-)√((1-cosA)/((1+cosA))=√(sinA/(1+cosA)) =√((1-cosA)/sinA) cot(A/2)=(+&-)√((1+cosA)/((1-cosA))

4)和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

…… …… 余下全文

1.      【分享】数学公式终极总结

容斥原理
涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算：
       一的个数+二的个数－都含有的个数＝总数－都不含有的个数
【例3】某大学某班学生总数为 32人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试中有 24
人及格，若两次考试中，都及格的有 22 人，那么两次考试都没有及格的人数是多少【国
2004B-46】
A.10     B.4     C.6     D.8  
应用公式  26+24-22=32-X
               X=4
所以答案选B

【例9】某单位有青年员工 85人，其中 68 人会骑自行车，62 人会游泳，既不会骑车又不会
游泳的有 12人，则既会骑车又会游泳的有多少人。【山东 20##-13】
A.57         B.73     C.130    D.69
应用公式：   68+62-X=85-12
               X=57人

抽屉原理：
          

【例1】在一个口袋里有10个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有
白球？【北京应届20##-15】  
A.14     B.15     C.17     D.1849.  


采取总不利原则 10+4+1=15  这个没什么好说的


剪绳问题核心公式
一根绳连续对折N 次，从中M 刀，则被剪成了(2N×M+1)段

【例5】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳
子被剪成了几段？【浙江20##-38】
A.18段         B.49段        C.42段         D.52段
  2^3*6+1=49  


方阵终极公式
假设方阵最外层一边人数为N，则
一、实心方阵人数=N×N
二、最外层人数=（N－1）×4

【例 1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人？
【国2002A-9】【国2002B-18】
    A.256人         B.250人         C.225人         D.196人
（N-1）4=60  N=16  16*16=256  所以选A


【例3】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96 人，问这个学校共有学生：【浙
江20##-18】
       A.600人   B.615人       C.625 人      D.640人
（N-1）4=96 N=25  N*N=625

过河问题：
来回数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]*2+1
  次数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]+1
【例 1】有 37 名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载 5 人，需要几次才能渡完？
【广东2005上-10】
A.7次      B.8次      C.9次      D.10次
    37-1/5-1  所以是9次


【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7人的橡皮船，过一次河需3 分钟。全体
队员渡到河对岸需要多少分钟？（     ）【北京应届 20##-24】
A.54       B.48       C.45       D.39
【（49-7）/6】2+1=15  15*3=45


【例4】有一只青蛙掉入一口深10 米的井中。每天白天这只青蛙跳上 4 米晚上又滑下 3 米，
则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?
A.7         B.8       C.9       D.10
【（10-4）/1】+1=7

核心提示
三角形内角和180°  N 边形内角和为（N-2）180

【例1】三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度？【国家
2002B-12】
A.720度    B.600度     C.480度     D.360度
（6-2）180=720°
盈亏问题：
（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（2）两次都有盈： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
（3）两次都是亏： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数
（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数


例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………桃子


还有那个排方阵，一排加三个人，剩29人的题，也可用盈亏公式解答。

行程问题模块

平均速度问题  V=2V1V2/V1+V2
【例 1】有一货车分别以时速 40km 和 60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均
时速为多少？【国家1999-39】
A.55km     B.50km     C.48km     D.45km
2*40*60/100=48
【例 2】一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米，返回时速度为每小时 20 千米，
则它的平均速度为多少千米/时？【浙江 20##-20】
     A.24千米／时  B.24.5千米／时  C.25千米／时  D.25.5 千米/时
2*30*20/30+20=24

比例行程问题
路程＝速度×时间（ 1 2 1 2 12 S vt = 或 或 或 ）路程比＝速度比×时间比，S1/S2=V1/V2=T1/T2
运动时间相等，运动距离正比与运动速度
运动速度相等，运动距离正比与运动时间
运动距离相等，运动速度反比与运动时间
【例2】  A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路
程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发
开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在什么时
刻从A站出发开往B站。【国20##-53】
A.8时12分    B.8时15分    C.8时24分    D.8时30分
速度比是4：5
路程比是15：16
15S：16S
5V : 4V     所以T1:T2=3:4   也就是45分钟  60-45=15 所以答案是B


在相遇追及问题中：
   凡有益于相对运动的用“加” ，速度取“和” ，包括相遇、背离等问题。
凡阻碍  相对运动的用“减” ，速度取“差” ，包括追及等问题。

从队尾到对头的时间=队伍长度/速度差
从对头到队尾的时间=队伍长度/速度和

【例 2】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟
步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？（    ）
【北京社招20##-20】
A.630米     B.750米     C.900米     D.1500米
X/90+X/210=10  X=630

某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用
120 秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是？【北京社招 20##-21】
A.10米/秒    B.10.7米/秒   C.12.5 米/秒   D.500米/分
核心提示
       列车完全在桥上的时间=（桥长-车长）/列车速度      
       列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）/列车速度
1000+X=120V
1000-X=80V
解得 10米/秒


为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？

15顿和12顿都是超额的，所以62.5－（3X5）

[例1]某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？

     A.5.5小时             B.5小时                C.4.5小时             D.4小时


假设有m个人（或者m组人），速度v1，一个车，速度v2。
车只能坐一个/组人，来回接人，最短时间内同时到达终点。总距离为S。

T=(S/v2)*[(2m-1)v2+v1]/[v2+(2m-1)v1]

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                                高考数学常用公式汇总

一、             函数

1、  若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。注：减一个真子集，减一个空集二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是

二、             三角函数

1、  以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tan=，ctan=，sec=，csc=。

提斜  （）

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，

倒数关系是：，

相除关系是：，

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。

4、  函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；

5、  三角函数的单调区间：

   的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是

，

6、

7、二倍角公式是：sin2=

cos2===     tan2=

8、      。

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高考理科常用数学公式总结

1. 德摩根公式: .

2.  

3.

含有个元素的集合的子集个数为,真子集个数为.

4. 二次函数的解析式的三种形式: ①一般式:;

② 顶点式:;③零点式:.

5. 函数单调性：设那么

上是增函数；

上是减函数.

设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如

果，则为减函数.

6. 函数的图象的对称性:

奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称.

① 函数的图象关于直线对称

.

②函数的图象关于直线

对称.

③函数的图象关于点对称,则.

7. 两个函数图象间的对称性:

① 函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

② 函数与函数的图象关于原点对称.

③ 函数与函数的图象关于直线对称.

8. 分数指数幂 （，且）.

（，且）.

9._.

10.,,

对数的换底公式 .推论 .

.

11.( 数列的前项的和为).

12. 等差数列的通项公式；

其前项和公式 .

13. 等比数列的通项公式；

其前项的和公式或.

14. 等比差数列:的通项公式为:

；

其前项和公式为.

15. 分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率

为).

16. 同角三角函数的基本关系式 :，=，.

17. 正弦、余弦的诱导公式

把角表示成:,口诀:函数名不变,符号看象限;

把角表示成:,口诀:函数名改变,符号看象限

18. 和角与差角公式

;  ;

.

辅助角公式: =(辅助角所在象限由点的象

限决定, ).

19. 二倍角公式  .

..

变形应用: ,

20. 三角函数的周期公式: 函数，及函数，(为常数，且)的周期；函数，(为常数，且)的周期.

函数的对称轴为;对

称中心为;函数的对称轴

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学业水平考试数学公式结论总结

1.

2.奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）

（1）若有 ，则f（x）就是奇函数。奇函数的图象关于原点对称；（2）若有 ，则f（x）就是偶函数。偶函数的图象关于y轴对称.

3.函数的最值：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 ，使得 ；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 ，都有 ． 4函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<（ ）f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。

5.有理指数幂的含义及其运算性质：

① ；② ；③ 。

函数 叫做指数函数。

指数函数的图象和性质

0 < a < 1 a > 1

图 象

性

质

定义域 R

值域 (0 , +∞)

定点 过定点（0，1），即x = 0时，y = 1

（1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y < 1。

（2）0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1；当x < 0时，y > 1。

单调性 在R上是减函数 在R上是增函数

对称性 和 关于y轴对称6．对数函数

（1）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么： ① ； ② ；

③ 。

（2）换底公式：

(3)对数函数的图象和性质

0 < a < 1 a > 1

图

象

定义域 (0 , +∞)

值域 R

性

质 （1）过定点（1，0），即x = 1时，y = 0

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SAT数学知识点总结

青岛新航道学校为大家整理的SAT数学知识点，非常详细，按照相应的知识体系对知识点进行了一些梳理。大家在备考SAT数学考试的时候可以根据自己的实际情况，对相应的内容进行整理和借鉴。

VIII TRIGONOMETRY

A. Trigonometry of the right triangle

1 Definitions of the six functions

2 Relations of the functions of the complementary angles

3 Reciprocal relations among the functions

4 Variations in the functions of acute angles

5 Pythagorean and quotient relations

6 Functions of 30°, 45°, and 60°

7 Applications of the functions to right triangle problems

B. Trigonometric functions of the general angle

1 Generating an angle of any size

2 Radians and degrees

3 Using radians to determine arc length

4 Definitions of the functions of an angle

5 Signs of the functions in the four quadrants

6 Functions of the quadrantal angle

7 Finding the value of functions of any angle

C Identities and equations

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SAT数学重要公式汇总 SAT数学考试并不需要考生记忆数学公式，对于一些常用的简单公式都会列在试卷的前面。但是对于一些可以帮助大家解题的小公式，大家还是了解记忆一些比较有好处。下面为大家搜集了这样的SAT数学公式，共14个，供大家参考。

1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数

2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c则因子个数=(3+1)(2+1)(1+1)

eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个

3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数,各位的和能被3整除.

4.多边形内角和=(n-2)x180

5.菱形面积=1/2 x 对角线乘积

6.欧拉公式： 边数=面数+顶点数-2

8.三角形余玄定理

C2=A2+B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角

9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形 外接圆的半径)

10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1

11.N的阶乘公式:

N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=1 1!=1

Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*8

12. 熟悉一下根号2、3、5的值

sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236

13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B

...twice as many... A as B: A=2*B

14. 华氏温度与摄氏温度的换算

换算公式:(F-32)*5/9=C

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