必修五知识点总结

解三角形

一、正弦定理和余弦定理

1、正弦定理及其变式

（1）正弦定理：___________________________

（2）变式：_____________________

2、余弦定理及其推论：

（1）余弦定理：

；___________________；______________________

（2）推论：；_____________;____________________

3、三角形的面积公式：

二、正弦定理和余弦定理应用

1、解斜三角形的常见类型及解法

在三角形的6个元素中要已知三个(除三角外)才能求解，常见类型及其解法如表所示.

2、仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线__________的角叫仰角，在水平线_______的角叫俯角

3、方位角：从正北方向_____________旋转的水平角叫方位角

4、方向角：相对于某一正方向的水平角。

数列

一、数列的概念及其表示法

1.数列的定义

按照____________排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______.

2.数列的分类

3.数列的表示法

数列有三种表示法，它们分别是__________、__________和__________.

4.数列的通项公式

如果数列{a_n}的第n项与________之间的关系可以用一个公式a_n＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

5.已知S_n，则a_n＝

二、等差数列及前n项和

1.等差数列的定义

如果一个数列______________________________________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，通常用字母______表示.

2.等差数列的通项公式

如果等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，那么它的通项公式是________________.

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高中数学必修5知识点

第二章：数  列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．         4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

13、若等差数列的首项是，公差是，则．              

 通项公式的变形：①；②；③；④；⑤．

14、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前项和的公式：①；②．

16、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．

17、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

18、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．

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数学必修5知识复习提纲

（一）解三角形：

 (1)内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.

(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).

注意：①正弦定理的一些变式：

；；

；

②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.

(3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.

 (4)面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.

如中，若，判断的形状（答：直角三角形）。

特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。

如（1）中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的   A、 有一个解   B、有两个解  C、无解     D、不能确定（答：C）；

（2）在中，A＞B是成立的_____条件（答：充要）；

（3）在中， ，则＝_____（答：）；

(4)在中，分别是角A、B、C所对的边，

若，则＝____（答：）；

（5）在中，若其面积，则=____（答：）；

（6）在中，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_______（答：）；

（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，=   ，的最大值为        （答：）；

（8）在△ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是   （答：）；

（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若，且的面积满足关系式，求（答：）．

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高中数学必修5知识点

第一章：解三角形

知识点：

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

2、正弦定理的变形公式：①，，；

②，，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）

③；

④．

3、三角形面积公式：．

4、余弦定理：在中，有，，

．

5、余弦定理的推论：，，．

6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则为直角三角形；

②若，则为锐角三角形；③若，则为钝角三角形．

第二章：数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

13、若等差数列的首项是，公差是，则．                通项公式的变形：①；②；③；④；⑤．

14、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．

15、等差数列的前项和的公式：①；②．

16、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．

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高二数学必修5知识点

第一章：解三角形

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

2、正弦定理的变形公式：①，，；

②，，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）③；④．

3、三角形面积公式：．

4、余弦定理：在中，有，，

．

5、余弦定理的推论：，，．

6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则为直角三角形；②若，则为锐角三角形；③若，则为钝角三角形．

1.三角形中的边角关系：内角和等于180°；两边之和大第三边，两边之差小于第三边；大边对大角，小边对小角；三角形的面积公式:S=ah,S=absinC,S

=其中，h是BC边上高，P是半周长.

2.利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形

已知两角及一边，求边角；已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常用正弦定理.

已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理.

已知三边，求三个角，已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理.

3.利用正、余弦定理判断三角形的形状。常用方法是：①化边为角；②化角为边.

例1、

解：

，

第二章：数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

…… …… 余下全文

高中数学必修5知识点

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

2、正弦定理的变形公式：① ，，； ② ，，；

③ ；    ④ ．

3、三角形面积公式：．

4、余弦定理：在中，有 ， ， ．

5、余弦定理的推论：，，．

6、设、、是的角、、的对边，则：①  若，则；

②   若，则；  ③  若，则．

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．                         8、数列的项：数列中的每一个数．

9、有穷数列：项数有限的数列．                                10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．   12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

13、常数列：各项相等的数列．                      14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

…… …… 余下全文