篇一 :高一数学知识点归纳

集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:

1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 aA

列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类:

1.有限集 含有有限个元素的集合

2.无限集 含有无限个元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

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篇二 :人教版 高一数学知识点总结

高一数学知识总结

必修一

一、集合

一、集合有关概念

集合的含义

集合的中元素的三个特性:

元素的确定性如:世界上最高的山

元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集  N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R

列举法:{a,b,c……}

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

Venn图:

4、集合的分类:

有限集   含有有限个元素的集合

无限集   含有无限个元素的集合

空集     不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系:A=B  (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设  A={x|x2-1=0}  B={-1,1}   “元素相同则两集合相等”

即:① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA

②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

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篇三 :高一数学重要知识点总结

高一数学知识总结

必修一

一、集合

一、集合有关概念

1.   集合的含义

2.   集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上最高的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

u  注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集  N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类:

(1)有限集   含有有限个元素的集合

(2)无限集   含有无限个元素的集合

(3)空集     不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系:A=B  (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设  A={x|x2-1=0}  B={-1,1}   “元素相同则两集合相等”

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篇四 :高一数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1.   集合的含义

2.   集合的中元素的三个特性:

(1) 元素的确定性如:世界上最高的山

(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。

u  注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集  N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R

1) 列举法:{a,b,c……}

2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类:

(1) 有限集   含有有限个元素的集合

(2) 无限集   含有无限个元素的集合

(3) 空集     不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

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篇五 :高一数学集合知识点归纳及典型例题

高一数学集合知识点归纳及典型例题

  

一、、知识点:

本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本  章  知  识  结 

 1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。

对象——即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。

整体——集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。

确定的——集合元素的确定性——元素与集合的“从属”关系。

不同的——集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N、Z、Q、R要记牢。

3、集合的表示方法

(1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合:

①元素不太多的有限集,如{0,1,8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3,…,100} 

③呈现一定规律的无限集,如 {1,2,3,…,n,…}

●注意a与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。

(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2},  {y|y=x2},  {(x,y)|y=x2}是三个不同的集合。

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篇六 :高一数学上册基础知识点总结

必修一基础要点归纳

第一章.集合与函数的概念

一、集合的概念与运算:

 1、集合的特性与表示法:集合中的元素应具有:确定性 互异性  无序性;集合的表示法有:列举法 描述法  文氏图等。

 2、集合的分类:①有限集、无限集、空集。

②数集:  点集:

 3、子集与真子集:若则  若但ABAB

                    若,则它的子集个数为个

 4、集合的运算:①,若则

                ②,若则

                ③

 5、映射:对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应,则称,其中a叫做b的原象,b叫a的象。

二、函数的概念及函数的性质:

 1、函数的概念:对于非空的数集A与B,我们称映射为函数,记作,其中,集合A即是函数的定义域,值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。

 2、 函数的性质:

   ⑴ 定义域: 简单函数的定义域:使函数有意义的x的取值范围,例: 的定义域为:

             复合函数的定义域:若的定义域为,则复合函数

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篇七 :高一数学:函数知识点总结

函数复习主要知识点

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。

注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素  ①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同

例1、下列各对函数中,相同的是(     )

A、   B、   

C、   D、f(x)=x,

例2、给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(    )

A、 0个       B、 1个      C、 2个       D、3个

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据:

(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;

(3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

 例.(05江苏卷)函数的定义域为________________________

2求函数定义域的两个难点问题

例3:

(1)      

 

   (2) 

例4:设,则的定义域为__________

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篇八 :高一数学基础知识点总结

高一数学基础知识点总结


1.集合

2.函数

3.基本初等函数

4.立体几何初步

5.平面解析几何初步

6.基本初等函数

7.平面向量

8.三角恒等变换

9.解三角形

10.数列

11.不等式


1集合

一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母
集合的分类:

 并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集: 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)
注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合
注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.

某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。
集合的性质
确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2},应写成{1,2}。
无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合
集合有以下性质:若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B

常用数集的符号:
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N
(2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+(或N*)
(3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z
(4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q
(5)全体实数的集合通常简称实数集,级做R

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