人教版九年级数学上册知识点总结
第二十一章 二次根式
21.1 二次根式
知识点一二次根式的概念
(1) 一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数a的算术平方根。其中“”叫做二次根号。
(2) 正确理解二次根式的概念,要把握以下几点:
① 二次根式是在形式上定义的,必须含有二次根号“”。如是二次根式,虽然=2,但2不是二次根式。
② 被开方数a必须是非负数,即a≥0.如就不是二次根式,但式子2是二次根式。
③ “”的根指数为2,即“”,一般省略根指数2,写作“”,注意,不可误认为根指数是“1”或“0”。
提示:判断是不是二次根式,一看形式,二看数值,即形式上要有二次根号,被开方数要是非负数。
知识点二 二次根式的性质
(1)(a≥0)既是二次根式,又是非负数的算术平方根,所以它一定是非负数,即≥(a≥0),我们把这个性质叫做二次根式的非负性。
(2)()2 = a (a≥0),这个性质可以正用,也可以逆用,正用时常用于二次根式的化简和计算,可以去掉根号;逆用时可以把一个非负数写成完整平方数的形式,常用于多项式的因式分解。
(3)2 = a (a≥0),这个性质可以正用,也可以逆用,正用时用于二次根式的化简,即当被开方数能化为完全平方数(式)时,就可以利用该性质去掉根号;逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。
知识点三 代数式
定义:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,叫做代数式。
21.2 二次根式的乘除
知识点一 二次根式的乘法法则
一般地,对二次根式的乘法规定:·=(a≥0,b≥0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变。
…… …… 余下全文