高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、原命题：“若，则”    逆命题：“若，则”

否命题：“若，则”  逆否命题：“若，则”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；

⑶非（not）：命题形式.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

  全称命题p：；全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

  特称命题p：；特称命题p的否定p：；

第二章 圆锥曲线

1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

4、双曲线的几何性质：

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

7、抛物线的几何性质：

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．

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高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

l  命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．

l  “若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论．

l  原命题：“若，则”            逆命题： “若，则”

否命题：“若，则”         逆否命题：“若，则”

l  四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

l  若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：

若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；

若A=B，则A是B的充要条件；

l  逻辑联结词：⑴且：命题形式；    ⑵或：命题形式；    ⑶非：命题形式．

l  ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示．

全称命题p：；全称命题p的否定p：．

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示．

特称命题p：；特称命题p的否定p：．

第二章 圆锥曲线

l  平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：．

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

l  椭圆的几何性质：

l  平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：．

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高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若?p，则?q” 逆否命题：“若?q，则?p”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p?q；⑵或（or）：命题形式p?q； ⑶非（not）：命题形式?p.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示；

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全称命题p：?x?M,p(x)； 全称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p：?x?M,p(x)； 特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)；

第二章 圆锥曲线

1、平面内与两个定点F）的点的轨迹1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2称为椭圆．

即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

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3、平面内与两个定点F）的1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2点的轨迹称为双曲线．即：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质：

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高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

1、命  题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、四种命题的形式

  原命题：“若，则”     逆命题： “若，则”

否命题：“若，则”  逆否命题：“若，则”

  结论：互为逆否的两个命题是等价的

（1）原命题与逆否命题同真假（2）原命题的逆命题与否命题同真假

4、充分条件与必要条件:若        ，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件

5、充要条件：

(3)若          且          ，则称p是q的必要不充分条件。

利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；

①判断p且q的真假：一假必假 ②判断p或q的真假：一真必真  ③p与﹁q的真假相反

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

  全称命题p：；

  全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

  特称命题p：；

  特称命题p的否定p：；

第二章：圆锥曲线方程

（一）、椭圆

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高中数学选修1-1知识点总结

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、原命题：“若，则”    逆命题： “若，则”

否命题：“若，则”  逆否命题：“若，则”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；

⑶非（not）：命题形式.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

  全称命题p：； 全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

  特称命题p：； 特称命题p的否定p：；

第二章 圆锥曲线

1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

4、双曲线的几何性质：

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

7、抛物线的几何性质：

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．

…… …… 余下全文

高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

l  命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．

l  “若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论．

l  原命题：“若，则”            逆命题： “若，则”

否命题：“若，则”         逆否命题：“若，则”

l  四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

l  若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：

若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；

若A=B，则A是B的充要条件；

l  逻辑联结词：⑴且：命题形式；    ⑵或：命题形式；    ⑶非：命题形式．

l  ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示．

全称命题p：；全称命题p的否定p：．

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示．

特称命题p：；特称命题p的否定p：．

第二章 圆锥曲线

l  平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：．

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

l  椭圆的几何性质：

l  平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：．

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高中数学必修五公式

第一章   三角函数

一．正弦定理：

变形：    推论：

二．余弦定理：

三．三角形面积公式：

第二章   数列

一．等差数列：   1.定义：a_n+1-a_n=d(常数)

2.通项公式：或

3.求和公式:

4.重要性质(1)

       (2)

二．等比数列：1.定义：

2.通项公式：或

3.求和公式:     

 

4.重要性质（1）

(2)

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,

若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).

过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).

常见的拆项公式:                                                                                         

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