人教版初二数学上知识点总结

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

知识点一  全等形

1、   全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、   全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

知识点二全等变换

全等变换是指只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。

三组变换方式：

（1）        平移  （2）翻折  （3）旋转

知识点三对应顶点，对应边，对应角

1、   把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2、   全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示,读作”全等于”,其中”∽”表示形状相同,”=”表示大小相等,合起来就是形状相同大小相等.

知识点四全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.

11.2三角形全等的判定

知识点一三角形全等的判定方法一----------边边边

三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成”边边边”或”SSS”)

知识点二三角形全等的判定方法二----------边角边

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

知识点三三角形全等的判定方法三----------角边角

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）

知识点四三角形全等的判定方法四----------角角边

…… …… 余下全文

                        第十一章 三角形

一、三角形相关概念

1．三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形

要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

2．三角形的表示

通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．

3．三角形中的三种重要线段

三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

注意：①三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．

②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．

③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．

（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．

注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点，交点叫重心．

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的三条高是线段

②画三角形的高时，只需要三角形一个顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．

二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

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初二数学（上）应知应会的知识点       

因式分解

1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.

注意公式：a+b=b+a；   a-b=-(b-a)；   (a-b)2=(b-a)2；   (a-b)3=-(b-a)3.

4．因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；

(2)完全平方公式：  a2+2ab+b2=(a+b)2,   a2-2ab+b2=(a-b)2.

5．因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；

（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.

7．完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 Û ”.

分式

1．分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.

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              人教版初二数学上知识点总结

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

知识点一  全等形

1、   全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、   全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

知识点二全等变换

全等变换是指只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。

三组变换方式：

（1）        平移  （2）翻折  （3）旋转

知识点三对应顶点，对应边，对应角

1、   把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2、   全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示,读作”全等于”,其中”∽”表示形状相同,”=”表示大小相等,合起来就是形状相同大小相等.

知识点四全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.

11.2三角形全等的判定

知识点一三角形全等的判定方法一----------边边边

三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成”边边边”或”SSS”)

知识点二三角形全等的判定方法二----------边角边

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

知识点三三角形全等的判定方法三----------角边角

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）

知识点四三角形全等的判定方法四----------角角边

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                        第十一章 三角形

一、三角形相关概念

1．三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形

要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

2．三角形的表示

通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．

3．三角形中的三种重要线段

三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

注意：①三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．

②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．

③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．

（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．

注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点，交点叫重心．

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的三条高是线段

②画三角形的高时，只需要三角形一个顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．

二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

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初二数学上册知识点汇总       

因式分解

1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.

注意公式：a+b=b+a；   a-b=-(b-a)；   (a-b)2=(b-a)2；   (a-b)3=-(b-a)3.

4．因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；

(2)完全平方公式：  a2+2ab+b2=(a+b)2,   a2-2ab+b2=(a-b)2.

5．因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；

（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.

7．完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 Û ”.

分式

1．分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.

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第21章 一元二次方程

1、计算

ax²+bx+c=0（a≠0）

其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项

2、应用题

第22章 二次函数

1、二次函数的解析式三种形式。

一般式  y=ax² +bx+c(a≠0)

顶点式   

       

交点式 

2、二次函数图像与性质

 

        对称轴：

     顶点坐标：

与y轴交点坐标（0，c）

3、增减性：

当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大

当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小

4、二次函数的对称性

当横坐标为x_1, x₂  其对应的纵坐标相等那么对称轴

5、二次函数与一元二次方程的关系

 抛物线y=ax² +bx+c与x轴交点的横坐标x_1, x₂ 是一元二次方程ax² +bx+c=0（a≠0）的根。

抛物线y=ax² +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax² +bx+c=0

>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；

=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；

<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点

二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。

第23章 旋转（以题带点）

旋转、平移、轴对称、中心对称（关于原点对称的点的坐标）、中心对称图形

中心对称的性质：

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