人教版七年级上册数学课本知识点归纳

第一章 有理数

（一） 正负数

1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴

1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法

1

1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5． a?b = a +（?b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= b a

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七年级数学（上册）

第一章 有理数及其运算

1. 整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

2. 正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

3. 正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

4. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

5. 绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当a是正数时，a?a；当a是负数时，a??a；当a=0时，a?0

6. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

7. 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用

较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

·一个数同0相加仍得这个数

加法交换律：a?b?b?a

加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

9. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。

11. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

12. 乘法交换律：ab?ba

乘法结合律：(ab)c?a(bc)

乘法分配律：(a?b)?c?ac?bc

13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都

得0，且0不能作除数。

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七年级数学（上册）

14. 有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

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第一章有理数及其运算

1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。正整数和负整数通称为自然数

2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

  或 

即：当是正数时，；当是负数时，；当=0时，

5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

①对任何有理数a，都有|a|≥0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

第二章   有理数的运算

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人教版七年级数学上册知识点归纳

第一章 有理数

1.1 正数和负数

（1）正数：大于0的数；

负数：小于0的数；

（2）0既不是正数，也不是负数；

（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；

（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；

（5）自然数：0和正整数统称为自然数；

（6）a>0 ? a是正数； a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；

a＜0 ? a是负数； a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.

1.2 有理数

（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；

（2）正整数、0、负整数统称为整数；

（3）有理数的分类：

??正整数?正有理数?正分数? ?有理数?零

??负整数?负有理数??负分数???正整数?整数?零? ??有理数??负整数??正分数?分数??负分数?

(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）

(5)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；

(6)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；

(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；

(8)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；

(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

1

人教版七年级数学上册知识点归纳

(10)a、b互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0）

(11)a、b互为相反数?ab??1 或??1；（即相反数之商为－1） ba

(12)a、b互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）

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人教版数学七年级上册知识点总结

第一章有理数知识点总结

                       正数：大于0的数叫做正数。

      1.概念  负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

                          注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，

一、正数和负数                      自然数，有理数。

                 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）

2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

                   有理数：整数和分数统称有理数。

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七年级数学上册知识点

第一章   有理数

1.1  正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

1.2  有理数

1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；

         （3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；

（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3  有理数的加减法

 ①有理数加法法则：

  1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

  2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

  3、一个数同0相加，仍得这个数。

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初一数学（上）知识点

代数初步知识  

1. 代数式：用运算符号＋ － × ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）

2.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

  （1）a与b的平方差是：  a²-b²  ；   a与b差的平方是：（a-b）² ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b  ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n   ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：  n-1、n、n+1  ；

有理数  

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类:    ①   ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数Û 0和正整数；a＞0 Û a是正数；a＜0 Û a是负数；

a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

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