七年级上册各章知识点

第一章《有理数》

一、正数与负数

1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？

2．有理数的概念与分类

①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（ ）

②零既不是正数，也不是负数。判断：0是最小的正整数（ ），正整数负整数统称整数（ ），正分数负分数统称分数（ ）

③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0是最小的有理数（ ）

④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。判断：整数和小数统称有理数（ ）

二、数轴

1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度  （另：数轴是一条有向直线）

2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。

3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）

4．数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半（如何用代数式表示？）

三、相反数

1．   定义：若a+b=0，则a与b互为相反数    特例：因为0+0=0，所以0的相反数是0

2．性质：

①若a与b互为相反数，则a+b=  

②-a不一定表示负数，但一定表示a的相反数（仅仅相差一个负号）

③若a与b互为相反数且都不为零，   

④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。

⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：=，

四、绝对值

1．定义：在数轴上表示数a点到原点的距离，称为a的绝对值。记作

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七年级数学（上册）

第一章 有理数及其运算

1. 整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

2. 正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

3. 正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

4. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

5. 绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当a是正数时，a?a；当a是负数时，a??a；当a=0时，a?0

6. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

7. 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用

较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

·一个数同0相加仍得这个数

加法交换律：a?b?b?a

加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

9. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。

11. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

12. 乘法交换律：ab?ba

乘法结合律：(ab)c?a(bc)

乘法分配律：(a?b)?c?ac?bc

13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都

得0，且0不能作除数。

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七年级数学（上册）

14. 有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

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人教版七年级数学上册知识点归纳

第一章 有理数

1.1 正数和负数

（1）正数：大于0的数；

负数：小于0的数；

（2）0既不是正数，也不是负数；

（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；

（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；

（5）自然数：0和正整数统称为自然数；

（6）a>0 ? a是正数； a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；

a＜0 ? a是负数； a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.

1.2 有理数

（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；

（2）正整数、0、负整数统称为整数；

（3）有理数的分类：

??正整数?正有理数?正分数? ?有理数?零

??负整数?负有理数??负分数???正整数?整数?零? ??有理数??负整数??正分数?分数??负分数?

(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）

(5)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；

(6)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；

(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；

(8)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；

(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

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人教版七年级数学上册知识点归纳

(10)a、b互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0）

(11)a、b互为相反数?ab??1 或??1；（即相反数之商为－1） ba

(12)a、b互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）

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七年级数学上册知识点

第一章   有理数

1.1  正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

1.2  有理数

1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；

         （3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；

（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3  有理数的加减法

 ①有理数加法法则：

  1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

  2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

  3、一个数同0相加，仍得这个数。

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人教版数学七年级上册知识点总结

第一章有理数知识点总结

   

第二章、整式的加减

一、代数式与有理式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

二、整式和分式

1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、单项式与多项式

1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）

2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

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第一章：有理数

知识框架：

基本概念：

1.大于0的数叫做正数。

2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3.整数和分数统称为有理数。

4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

7.由绝对值的定义可知：

（1） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

（3）两个负数，绝对值大的反而小。

8.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

11.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

12.有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

13.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

               三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

16.有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

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第一章：有理数

知识框架：

正整数0

负整数正分数负分数

基本概念：

1.大于0的数叫做正数。

2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.整数和分数统称为有理数。

4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 7.由绝对值的定义可知：

（1） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 （2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 （3）两个负数，绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互

为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。

9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

11.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。 12.有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。

13.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 16.有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数 18.根据有理数的乘法法则可以得出

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