北师大版八年级上册数学知识点总结

第一章    勾股定理

1、勾股定理

 (1)直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄  

     图、总统证法??（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） 

（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

       常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）??

4、 勾股数的规律：

      （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，    

   两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2， 那么a,b,c

   就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）?? 

      （2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1  如：  

      （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）??

第二章    实数

…… …… 余下全文

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章            勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

第二章            实数

一、实数的概念及分类   

1、实数的分类      

                   正有理数

         有理数    零           有限小数和无限循环小数

实数               负有理数

                   正无理数

…… …… 余下全文

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章            勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

第二章            实数

一、实数的概念及分类   

1、实数的分类                             

                   正有理数

         有理数    零           有限小数和无限循环小数

实数               负有理数

…… …… 余下全文

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章 勾股定理

1、勾股定理

（1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2?b2?c2

（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法??（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）

（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足a2?b2?c2的三个正整数a，b，c，称为勾股数。

常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）??

规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2那么a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）??

（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 米，梯子滑动后停在DE位置上，如图（2）所示，测如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）?? 得得BD=0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 4、常见题型应用： A E （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上 的高线/周长/面积?? C B D （1） （2） （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长 思维入门指导：梯子顶端A下落的距离为AE，即之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面求AE的长。已知AB和BC，根据勾股定理可求AC，积?? 只要求出EC即可。 （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 解：在Rt△ACB中，

…… …… 余下全文

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章      勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

4、常用勾股数：3、4、5   6、8、10  9、12、15   15、 20、25  7、24、25   5、12、13  8、15、17   9、40、41

5、解立体图形上两点之间的最短距离问题

（1）将立体图形展成平面图形

（2）根据“两点之间线段最短”确定最短路线

（3）最后以上面的最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理解决

圆柱表面蚂蚁吃面包： 勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方

6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边

7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等。然后一边是x另一边是关于x的代数式

第二章      实数

1、实数的分类   

                   正有理数

         有理数    零           有限小数和无限循环小数

…… …… 余下全文

第一章勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系，，那么这个三角形是直角三角形。

勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

第二章  实数

一、实数的概念及分类   

1、实数的分类                               

                   正有理数

         有理数    零           有限小数和无限循环小数

实数               负有理数

                   正无理数

…… …… 余下全文

北师大版八年级上册数学知识点总结

第一章    勾股定理

1、勾股定理

 (1)直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄  

     图、总统证法??（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） 

（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

       常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）??

4、 勾股数的规律：

      （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，    

   两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2， 那么a,b,c

   就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）?? 

      （2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1  如：  

      （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）??

第二章    实数

…… …… 余下全文