篇一 :北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结

第一章            勾股定理

1勾股定理

直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即

2、勾股定理的逆定理

如果角形的三边长a,b,c有关系那么这个三角形是直角三角形

3、勾股数:满足个正整数,称为勾股数。

第二章            实数

一、实数的概念及分类   

1、实数的分类                             

                   正有理数

         有理数    零           有限小数和无限循环小数

实数               负有理数

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篇二 :北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结

第一章 勾股定理

1、勾股定理

(1)直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2?b2?c2

(2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法??(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法)

(3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c有关系a2?b2?c2,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数:满足a2?b2?c2的三个正整数a,b,c,称为勾股数。

常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)??

规律:(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a<b时,如果b+c=a2那么a,b,c就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)??

(2)大于2的任意偶数,2n(n>1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 米,梯子滑动后停在DE位置上,如图(2)所示,测如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)?? 得得BD=0.5米,求梯子顶端A下落了多少米? 4、常见题型应用: A E (1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上 的高线/周长/面积?? C B D (1) (2) (2)已知任意一条的边长以及另外两条边长 思维入门指导:梯子顶端A下落的距离为AE,即之间的关系,求各边的长度//斜边上的高线/周长/面求AE的长。已知AB和BC,根据勾股定理可求AC,积?? 只要求出EC即可。 (3)判定三角形形状: a2 +b2>c2锐角~,a2 解:在Rt△ACB中,

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篇三 :北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结

第一章    勾股定理

1、勾股定理

 (1)直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即

(2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄  

     图、总统证法??(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) 

(3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数:满足的三个正整数,称为勾股数。

       常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)??

4、 勾股数的规律

      (1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,    

   两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a<b时,如果b+c=a2, 那么a,b,c

   就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)?? 

      (2)大于2的任意偶数,2n(n>1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1  如:  

      (6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)??

第二章    实数

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篇四 :20xx年新版北师大数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结

第一章            勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数:满足的三个正整数,称为勾股数。

第二章            实数

一、实数的概念及分类   

1、实数的分类      

                   正有理数

         有理数    零           有限小数和无限循环小数

实数               负有理数

                   正无理数

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篇五 :北师大版数学初二上册知识点总结

初二上册知识点总结

勾股定理

(1)两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.
(2)等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质,还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.即:两个锐角都是45°,斜边上中线、角平分线、斜边上的高,三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,而高又为内切圆的直径(因为等腰直角三角形的两个小角均为45°,高又垂直于斜边,所以两个小三角形均为等腰直角三角形,则两腰相等);
(3)若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1,则外接圆的半径R=2+1,所以r:R=1:2+1.

(1)勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2
(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.
(3)勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有:a=c2-b2,b=c2-a2及c=a2+b2.
(4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.

(1)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
说明:
①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等.
②勾股定理的逆定理将数转化为形,作用是判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.
(2)运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角.然后进一步结合其他已知条件来解决问题.
注意:要判断一个角是不是直角,先要构造出三角形,然后知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是.

勾股数:满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数.
说明:
①三个数必须是正整数,例如:2.5、6、6.5满足a2+b2=c2,但是它们不是正整数,所以它们不是够勾股数.
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度.如:3,4,5;5,12,13;8,15,16;7,24,25

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篇六 :北师大版八年级上册数学复习知识点及例题相结合

北师大版数学八年级上册知识点总结

第一章   勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即

如图1,直角三角形ABC的周长为24,且AB:BC=5:3,则AC=   (   ).

(A)6          (B)8           (C)10          (D)12

直角三角形两直角边分别为5、12,则这个直角三角形斜边上的高为(   ).

(A)6          (B)8.5          (C)          (D)

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。

若三角形三边长为a、b、c,且满足等式,则此三角形是

(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)等腰直角三角形(D)直角三角形

3、勾股数:满足的三个正整数,称为勾股数。

下列各组中,不能构成直角三角形的是(   ).

(A)9,12,15  (B)15,32,39  (C)16,30,34  (D)9,40,41

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篇七 :北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结

第一章            勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数:满足的三个正整数,称为勾股数。

第二章            实数

一、实数的概念及分类   

1、实数的分类                             

                   正有理数

         有理数    零           有限小数和无限循环小数

实数               负有理数

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篇八 :北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结

第一章   勾股定理

1、勾股定理

(1)直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即

(2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法)

(3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数:满足的三个正整数a,b,c,称为勾股数。

 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)……

 规律:(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a<b时,如果b+c=a2那么a,b,c就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)……

(2)大于2的任意偶数,2n(n>1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1

如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)……

4、常见题型应用:

  (1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上的高线/周长/面积……

  (2)已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系,求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……

  (3)判定三角形形状: a2 +b2>c2锐角~,a2 +b2=c2直角~,a2 +b2<c2钝角~

    判定直角三角形a..找最长边;b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系;c.确定形状

  (4)构建直角三角形解题

例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边为10。求直角三角形的两直角边。

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