20xx年高考数学重点难点总结

夯实基础知识，形成知识的纵横联系的网络。突出主干知识，重视思想方法的渗透和运用，这些始终是高考的主旋律。今年高考数学试题仍然会坚持知识面广，起点低，坡度缓，难度适中，分题分层把关的特点;会继续坚持较高区分度，能体现出不同考生对基本概念掌握的层次。众所周知，高考中造成失分的祸首总是基础知识掌握不牢，相当一部分学生数学公式记不熟，记不准，记不全，解题时选择公式不恰当。相当一部分学生对概念的理解只停留在表面上，其内涵是什么，适用范围是什么，怎样表达，举例说明，举反例否定往往做不到。又特别要注意对薄弱环节的复习，知识是一环扣一环的，某一环节薄弱会影响整个知识链条，就像木桶盛水的多少取决于最短的木板，而高考失分最多的是由薄弱环节造成的。因为一道数学题是由多个知识点组合而成的，其中一个知识点出了偏差就可能导致“满盘皆输”。

因为基础知识融汇于主干内容之中，主干内容又是整个学科知识体系的重要支撑，理所当然是高考的重之中重。主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：

1.函数

函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。

2.三角函数

三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

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20xx年高考数学主要考点总结 专题一：集合

考点1:集合的基本运算

考点2：集合之间的关系

专题二：函数

考点3：函数及其表示

考点4：函数的基本性质

考点5：一次函数与二次函数.

考点6：指数与指数函数

考点7：对数与对数函数

考点8：幂函数

考点9：函数的图像

考点10：函数的值域与最值

考点11：函数的应用

专题三：立体几何初步

考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图 考点13：空间几何体的表面积和体积 考点14：点、线、面的位置关系 考点15：直线、平面平行的性质与判定

考点16：直线、平面垂直的判定及其性质 考点17：空间中的角

考点18：空间向量

专题四：直线与圆

考点19：直线方程和两条直线的关系

考点20：圆的方程

考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系

专题五：算法初步与框图

考点22：算法初步与框图

专题六：三角函数

考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式 考点24：三角函数的图像和性质

考点25：三角函数的最值与综合运用

考点26：三角恒等变换

考点27：解三角形

专题七：平面向量

考点28：平面向量的概念与运算

考点29：向量的运用

专题八：数列

考点30：数列的概念及其表示

考点31：等差数列 考点32:等比数列

考点33：数列的综合运用 专题九：不等式

考点34：不等关系与不等式 考点35：不等式的解法 考点36：线性规划

考点37：不等式的综合运用 专题十：计数原理

考点38：排列与组合 考点39：二项式定理 专题十一：概率与统计

考点40：古典概型与几何概型 考点41：概率

考点42：统计与统计案例 专题十二：常用逻辑用语 考点43：简单逻辑

考点44：充分条件与必要条件 专题十三：圆锥曲线

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20xx年高考数列基础知识点和方法归纳

二．定义与性质

1. 等差数列的定义与性质

定义：an?1?an?d（d为常数），an?a1??n?1?d 等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y

前n项和Sn?

?a1?an?n?na

2

1?

n?n?1?

d 2

性质：?an?是等差数列

（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

（2）数列?a2n?1??,a2n??,a2n?1?仍为等差数列，Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列，公差为nd；

（3）若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d （4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则

2

2

amS2m?1

? bmT2m?1

（5）?an?为等差数列?Sn?an?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）

1

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或者求出?an?中的正、负分界项， Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；

即：当a1?0，d?0，解不等式组??an?0可得Sn达到最大值时的n值.

?an?1?0

?an?0当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值. a?0?n?1

(6)项数为偶数2n的等差数列?an?，有

S2n?n(a1?a2n)?n(a2?a2n?1)???n(an?an?1)(an,an?1为中间两项) S偶?S奇?nd，S奇

S偶?an. an?1

，有 （7）项数为奇数2n?1的等差数列?an?

S2n?1?(2n?1)an(an为中间项)， S奇?S偶?an，

2. 等比数列的定义与性质 定义：S奇S偶?n. n?1an?1?q（q为常数，q?0），an?a1qn?1 .an

2等比中项：x、G、y成等比数列?G?

xy，或G? ?na1(q?1)?前n项和：Sn??a1?1?qn?（要注意！） (q?1)??1?q

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20xx年高考数学重点难点总结

夯实基础知识，形成知识的纵横联系的网络。突出主干知识，重视思想方法的渗透和运用，这些始终是高考的主旋律。今年高考数学试题仍然会坚持知识面广，起点低，坡度缓，难度适中，分题分层把关的特点;会继续坚持较高区分度，能体现出不同考生对基本概念掌握的层次。众所周知，高考中造成失分的祸首总是基础知识掌握不牢，相当一部分学生数学公式记不熟，记不准，记不全，解题时选择公式不恰当。相当一部分学生对概念的理解只停留在表面上，其内涵是什么，适用范围是什么，怎样表达，举例说明，举反例否定往往做不到。又特别要注意对薄弱环节的复习，知识是一环扣一环的，某一环节薄弱会影响整个知识链条，就像木桶盛水的多少取决于最短的木板，而高考失分最多的是由薄弱环节造成的。因为一道数学题是由多个知识点组合而成的，其中一个知识点出了偏差就可能导致“满盘皆输”。

因为基础知识融汇于主干内容之中，主干内容又是整个学科知识体系的重要支撑，理所当然是高考的重之中重。主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：

1.函数

函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。

2.三角函数

三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

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2015广东省数学高考重要的基本知识点

①函数与导数

（1） 三阶段：1）学习函数概念、图象、性质。以指对函数

为例，重点学习函数与反函数及单调性

2）以三角函数为例，重点学习奇偶性与周期

性

3）学习函数极限、连续性、导数。最终落在

导数应用

注：（文科）解析式选用多项式函数。（理科）指、对、三

角函数为载体

选择、填空多考查图象、反函数、奇偶性、极限、连续性、导数的几何意义

第二：数列：在高考中占重要地位

（1） 重点研究等差数列、等比数列，主要是通项公

式及前n项和公式

（2） 通过比较抽象数列入手，进行严格的逻辑推证

（3） 通项与前n项和的重要关系

注：选择、填空多突出函数与方程思想、数形结

合、特殊与一般、有限与无限的考查。

第三：不等式：

（1） 学习不等式性质、简单不等式解法、不等式证明、

不等式应用

（2） 删去无理不等式、保留二次不等式、分式不等式、

含绝对值简单不等式、简单指对不等式，均值定理只考虑两个正数

注：选择、填空多考查解不等式的同解变形、数形结合、特殊化思想、均值定理，解答题多考查解不等式、不等式证明、含参数不等式、与函数导数数列相结合（知识网络交汇） 第四：三角函数：同角公式由8个删为3个，删去余切诱导公式，删去半角公式、积化和差公式，删去反三角函数与简单三角方程绝大部分内容，只保留反正弦、反余弦、反正切意义与符号表示

新增内容：平面向量、极限与导数作了替代

突出考查三角函数图象与性质

第五：立体几何：新增空间向量方法，开拓了高考命题思路 删去圆柱、圆台。只保留了球，删去了棱台，保留了棱柱、棱锥

空间向量将几何元素数量化，显现解题优势

第六：解析几何：（1）着重考查解析几何基本思想，利用代数工具研究几何题目是解析几何基本特点和性质

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临考给你提个醒

 ☆第一部分   集合与简易逻辑

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中。注意：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意补集思想的应用（反证法，排除法等）。

3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；

（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；

（3）  。

4．四种命题：

⑴原命题：若p则q；        ⑵逆命题：若q则p；

⑶否命题：若p则q；   ⑷逆否命题：若q则p

注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价,判断命题真假时常常借助判断其逆否命题的真假

  例：①若应是真命题.

  解：逆否：a = 2且b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.

     ②     .

  解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.

    ,故是的既不是充分，又不是必要条件.

5．充要条件的判断：

（1）定义法----正、反方向推理；

（2）利用集合间的包含关系：

例如：若，则A是B的充分不必要条件或B是A的必要不充分条件；等价于AB即使A成立的必要不充分条件是B

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专题4 数列

1.已知数列前几项，求数列通项公式时，应注意四个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想.

2.由递推关系求数列通项公式时的常用方法有：（1）已知a1，且an?an?1?f(n)，可用“”求an；

（2）已知a1，且an可用“”求an；（3）已知a1，且an?1?qan?b，则an?1?k?q?an?k?，?f(n)，an?1

Aan(A,B,CBan?C（其中k可由待定系数法确定），可转化为数列?an?k?成等比数列求an；（4）形如an?1?

为常数）的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解.注意求出n?1时，公式是否成立. 3.an与Sn关系的应用问题：（1）由an与前n项和Sn关系求an时：an???a1,n?1,，当n?1时，

?Sn?Sn?1,n?2

若a1适合an?Sn?Sn?1（n?2），，则n?1时的情况可并入n?2时的通项an；否则用分段函数的形式表示.

(2)由an与前n项和Sn关系求Sn，通常利用an?Sn?Sn?1（n?2）将已知关系式转化为Sn与Sn?1的关系式，然后求解.

4.判定一个数列是等差数列用定义法（n?2,an?an?1为同一常数）或等差中项法（n?2,2an?1?an?1?an），选择题和填空题也可用通项公式和前n项和公式来验证.

5.等差数列性质应用解题时，基本量法是常用方法，即把条件用公差d与首项a1来表示，列出方程求解是应用的方法.

6.求等差数列前n项和的最值的方法：（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值；

（2）用通项公式求最值：求使an?0(an?0)成立时n的最大值即可. 7. 判定一个数列是等比数列用定义法（n?2,a为同一常数）或等比中项法an?1

（n?2,an?12?an?1?an(an?0)），选择题和填空题也可用通项公式和前n项和公式来验证.

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