篇一 :概率论与数理统计知识点总结(免费)

《概率论与数理统计》

第一章   概率论的基本概念

§2.样本空间、随机事件

1.事件间的关系 则称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生

               称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生

               称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生

               称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生

                ,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的

               ,则称事件A与事件B互为逆事件,又称事件A与事件B互为对立事件

2.运算规则 交换律 

结合律

分配律

  

徳摩根律

§3.频率与概率

定义   在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数称为事件A发生的频数,比值称为事件A发生的频率

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篇二 :概率论与数理统计复习资料知识点总结

《概率论与数理统计》

第一章        随机事件与概率

1.事件的关系 

2.运算规则 (1) 

(2)

(3)

(4)

3.概率满足的三条公理及性质:

(1)  (2)

(3)对互不相容的事件,有 (可以取

(4)   (5)  

(6),若,则

(7)

(8)

4.古典概型:基本事件有限且等可能

5.几何概率

6.条件概率

(1)       定义:若,则

(2)       乘法公式:

为完备事件组,,则有

(3)       全概率公式:

(4)       Bayes公式: 

7.事件的独立性: 独立  (注意独立性的应用)

第二章 随机变量与概率分布

1.  离散随机变量:取有限或可列个值,满足(1),(2)=1

 (3)对任意

2.  连续随机变量:具有概率密度函数,满足(1)

(2);(3)对任意

3.  几个常用随机变量

4.  分布函数  ,具有以下性质

 (1);(2)单调非降;(3)右连续;

 (4),特别

 (5)对离散随机变量,

 (6)对连续随机变量,为连续函数,且在连续点上,

5.  正态分布的概率计算  以记标准正态分布的分布函数,则有

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篇三 :概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》

第一章   概率论的基本概念

§2.样本空间、随机事件

1.事件间的关系 则称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生

               称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生

               称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生

               称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生

                ,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的

               ,则称事件A与事件B互为逆事件,又称事件A与事件B互为对立事件

2.运算规则 交换律 

结合律

分配律

  

徳摩根律

§3.频率与概率

定义   在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数称为事件A发生的频数,比值称为事件A发生的频率

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篇四 :概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》

第一章   概率论的基本概念... 2

§2.样本空间、随机事件... 2

§4等可能概型(古典概型)... 3

§5.条件概率... 3

§6.独立性... 3

第二章   随机变量及其分布... 3

§1随机变量... 3

§2离散性随机变量及其分布律... 3

§3随机变量的分布函数... 3

§4连续性随机变量及其概率密度... 3

§5随机变量的函数的分布... 3

第三章    多维随机变量... 3

§1二维随机变量... 3

§2边缘分布... 3

§3条件分布... 3

§4相互独立的随机变量... 3

§5两个随机变量的函数的分布... 3

第四章   随机变量的数字特征... 3

§1.数学期望... 3

§2方差... 3

§3协方差及相关系数... 3

第五章 大数定律与中心极限定理... 3

§1. 大数定律... 3

§2中心极限定理... 3

第一章   概率论的基本概念

§2.样本空间、随机事件

1.事件间的关系 则称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生

               称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生

               称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生

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篇五 :概率论与数理统计复习资料知识点总结

《概率论与数理统计》

第一章        随机事件与概率

1.事件的关系 

2.运算规则 (1) 

(2)

(3)

(4)

3.概率满足的三条公理及性质:

(1)  (2)

(3)对互不相容的事件,有 (可以取

(4)   (5)  

(6),若,则

(7)

(8)

4.古典概型:基本事件有限且等可能

5.几何概率

6.条件概率

(1)       定义:若,则

(2)       乘法公式:

为完备事件组,,则有

(3)       全概率公式:

(4)       Bayes公式: 

7.事件的独立性: 独立  (注意独立性的应用)

第二章 随机变量与概率分布

1.  离散随机变量:取有限或可列个值,满足(1),(2)=1

 (3)对任意

2.  连续随机变量:具有概率密度函数,满足(1)

(2);(3)对任意

3.  几个常用随机变量

4.  分布函数  ,具有以下性质

 (1);(2)单调非降;(3)右连续;

 (4),特别

 (5)对离散随机变量,

 (6)对连续随机变量,为连续函数,且在连续点上,

5.  正态分布的概率计算  以记标准正态分布的分布函数,则有

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篇六 :概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》

第一章   概率论的基本概念

§2.样本空间、随机事件

1.事件间的关系 则称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生

               称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生

               称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生

               称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生

                ,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的

               ,则称事件A与事件B互为逆事件,又称事件A与事件B互为对立事件

2.运算规则 交换律 

结合律

分配律

  

徳摩根律

§3.频率与概率

定义   在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数称为事件A发生的频数,比值称为事件A发生的频率

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篇七 :概率论与数理统计知识点总结


                     第一章随机事件及其概率

1)随机事件

一、给出事件描述,要求用运算关系符表示事件:

二、给出事件运算关系符,要求判断其正确性:

2)概率

古典概型公式:P(A)=

实用中经常采用“排列组合”的方法计算

例1:将n个球随机地放到n个盒中去,问每个盒子恰有1个球的概率是多少?

解:设A:“每个盒子恰有1个球”。求:P(A)=?

Ω所含样本点数:

Α所含样本点数:

例2:将3封信随机地放入4个信箱中,问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少?

解:设Ai :“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求:P(Ai)=?

Ω所含样本点数:

A1所含样本点数:

A2所含样本点数:

A3所含样本点数:

注:由概率定义得出的几个性质:

1、0<P(A)<1

2、P(Ω)=1,P(φ) =0

3)概率的加法法则

定理:设A、B是互不相容事件(AB=φ),则:

                    P(A∪B)=P(A)+P(B)

推论1:设A1、 A2、…、 An 互不相容,则

P(A1+A2+...+ An)= P(A1) + P(A2) +…+ P(An)

推论2:设A1、 A2、…、 An 构成完备事件组,则

P(A1+A2+...+ An)=1

推论3: P(A)=1-P(

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篇八 :概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》

第一章   概率论的基本概念

§2.样本空间、随机事件

1.事件间的关系 则称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生

               称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生

               称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生

               称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生

                ,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的

               ,则称事件A与事件B互为逆事件,又称事件A与事件B互为对立事件

2.运算规则 交换律 

结合律

分配律

  

徳摩根律

§3.频率与概率

定义   在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数称为事件A发生的频数,比值称为事件A发生的频率

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