数学选修2-2知识点总结

导数及其应用

一．导数概念的引入

1.       导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，

我们称它为函数在处的导数，记作或，即

=

例1．       在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系

       运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？

       解：根据定义

           即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下

2.       导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即

3.       导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即

二.导数的计算

1.函数的导数

2.函数的导数

3.函数的导数

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数学选修2-2导数及其应用知识点必记

1．函数的平均变化率是什么？

答：平均变化率为

注1：其中是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念是什么？

答：函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.

3.平均变化率和导数的几何意义是什么？

答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景是什么？

答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。

5、常见的函数导数和积分公式有哪些？

6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？

答：若，均可导（可积），则有：

6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？

答：①求函数f(x)的导数

②令>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.

③令<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；

注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？

答：(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数 

(3)求方程=0的根

(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值

8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？

答：求在上的最大值与最小值的步骤如下：

⑴求在上的极值；

⑵将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；

9．求曲边梯形的思想和步骤是什么？

答：分割近似代替求和取极限    （“以直代曲”的思想）

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基本初等函数的导数公式:

1若(c为常数)，则；                     2 若,则;

3 若,则                          4 若,则;

5 若,则                           6 若,则

7 若,则                          8 若,则

导数的运算法则

1.                  2.

3.

导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；如果，那么函数在这个区间单调递减.

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高二数学选修2－3知识点

第一章   计数原理

知识点：

1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M₁种不同的方法，在第二类办法中有M₂种不同的方法，……，在第N类办法中有M_N种不同的方法，那么完成这件事情共有M₁+M₂+……+M_N种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M₂不同的方法，……，做第N步有M_N不同的方法.那么完成这件事共有 N=M₁M₂...M_N 种不同的方法。

3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

4、排列数：

5、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

6、组合数： 

                          

7、二项式定理：

8、二项式通项公式

第二章随机变量及其分布

知识点：

1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示。

2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x₁,x₂,..... ,x_i ,......,x_n

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知识点总结

选修1-2知识点总结

第一章  统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：（最小二乘法）

其中，    

注意：线性回归直线经过定点.

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；

⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率

对于任何两个事件A和B，在已知B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时A发生的条件概率. 记为P(A|B) , 其公式为P(A|B)＝

 

 

4相互独立事件

(1)一般地，对于两个事件A，B，如果_ P(AB)＝P(A)P(B) ，则称A、B相互独立．

(2)如果A₁，A₂，…，An相互独立，则有P(A₁A₂…A_n)＝_ P(A₁)P(A₂)…P(A_n).

(3)如果A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．

5．独立性检验（分类变量关系）：

(1)2×2列联表

设为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量变量

通过观察得到右表所示数据：

并将形如此表的表格称为2×2列联表．

(2)独立性检验

根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．

(3) 统计量χ2的计算公式

χ2=

第二章推理与证明

考点一 合情推理与类比推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.

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                          数学选修2-2知识点总结

一．  导数概念的引入

1.        导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，

我们称它为函数在处的导数，记作或，即

=

2.        导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即

3.        导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即

二.导数的计算

1.函数的导数

2.函数的导数

3.函数的导数

4.函数的导数

基本初等函数的导数公式:

1若(c为常数)，则；

2 若,则;

3 若,则

4 若,则;

5 若,则

6 若,则

7 若,则

8 若,则

导数的运算法则

1.

2.

3.

复合函数求导

和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:

  一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；

如果，那么函数在这个区间单调递减.

2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.

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                          数学选修2-2知识点总结

导数及其应用

一．导数概念的引入

1.       导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，

我们称它为函数在处的导数，记作或，即

=

例1．       在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系

       运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？

       解：根据定义

           即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下

2.       导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即

3.       导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即

二.导数的计算

1.函数的导数

2.函数的导数

3.函数的导数

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