直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）
1、实数的分类
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如
等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
+8等；
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人教版八年级上册数学
知识点总结归纳
第十一章 三角形
第十二章 全等三角形
第十三章 轴对称
第十四章 整式乘法和因式分解
第十五章 分式
第十一章 三角形
1、三角形的概念
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示
三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段
（2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形
（3）首尾顺次相接
三角形用符号“
”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下：
不等边三角形
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八年级上册知识点
《三角形》知识归纳
知识回顾
Ø 与三角形有关的线段
三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
①边:AB,BC,CA或a,b,c
②顶点:A,B,C
③角:
(2)三角形的分类
①
②
(3)三角形的主要线段
①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心
②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心
③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
(4)三角形三边间的关系. ①两边之和大于第三边 
②两边之差小于第三边 
(5)三角形的稳定性: 三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
Ø 与三角形有关的角
（1）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°。
推论1：直角三角形的两个锐角互余。
推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（2）三角形的外角及外角和
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
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人教版初二数学上知识点总结
第十一章全等三角形
11.1全等三角形
知识点一 全等形
1、 全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2、 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
知识点二全等变换
全等变换是指只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。
三组变换方式：
（1） 平移 （2）翻折 （3）旋转
知识点三对应顶点，对应边，对应角
1、 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、 全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示,读作”全等于”,其中”∽”表示形状相同,”=”表示大小相等,合起来就是形状相同大小相等.
知识点四全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.
11.2三角形全等的判定
知识点一三角形全等的判定方法一----------边边边
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成”边边边”或”SSS”)
知识点二三角形全等的判定方法二----------边角边
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
知识点三三角形全等的判定方法三----------角边角
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）
知识点四三角形全等的判定方法四----------角角边
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北师大版八年级上册数学知识点总结
第一章 勾股定理
1、勾股定理
(1)直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄
图、总统证法??（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）
（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）??
4、 勾股数的规律：
（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，
两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2， 那么a,b,c
就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）??
（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：
（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）??
第二章 实数
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1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
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北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
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博物不惑【博雅教育】雅量高行
初二数学上册知识点总结
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
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