第三章：直线与方程的知识点

倾斜角与斜率

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角的范围是.

2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即. 如果知道直线上两点，则有斜率公式. 特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线 、，其斜率分别为、，有：

（1）Û；（2）Û.

2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….

直线的点斜式方程

1. 点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.

2. 斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.

3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.

4.注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.

直线的两点式方程

1. 两点式：直线经过两点，其方程为，

2. 截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.

3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.

4. 线段中点坐标公式.

直线的一般式方程

1. 一般式：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.

…… …… 余下全文

直线与方程知识点总结

1、  直线的斜率与倾斜角

(1)斜率

①两点的斜率公式：，则

②斜率的范围：

(2)直线的倾斜角范围：

（3）斜率与倾斜角的关系：

注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；

（2）特别地，倾斜角为的直线斜率为；倾斜角为的直线斜率不存在。

2、直线方程

(1)点斜式：；适用于斜率存在的直线

（2）斜截式：；适用于斜率存在的直线

注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零

（3）两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线

（4）截距式：；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线

（5）一般式：（不同时为）

（6）特殊直线方程

①斜率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：

②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：

③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）

在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）

在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

3、平面上两直线的位置关系及判断方法

（1）

①平行：且（注意验证）

②重合：且

③相交：

特别地，垂直：

（2）

①平行：且（验证）

②重合：且

③相交：

特别地，垂直：

（3）与直线平行的直线可设为：

与直线垂直的直线可设为：

4、其他公式

（1）平面上两点间的距离公式：，则

（2）线段中点坐标公式：，则中点的坐标为

（3）三角形重心坐标公式：，则三角形的重心坐标公式为：

（4）点到直线的距离公式：

（5）两平行线间的距离：（用此公式前要将两直线中的系数统一）

（6）点关于点的对称点的求法：点为中点

（7）点关于直线的对称点的求法：利用直线与直线垂直以及的中点在直线上，列出方程组，求出点的坐标。

（二）、圆

1、圆的方程

（1）圆的标准方程：，其中为圆心，为半径

（2）圆的一般方程：，其中圆心为，半径为(只有当的系数化为1时才能用上述公式)

…… …… 余下全文

第三章：直线与方程的知识点

倾斜角与斜率

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角的范围是.

2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即. 如果知道直线上两点，则有斜率公式. 特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线 、，其斜率分别为、，有：

（1）Û；（2）Û.

2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….

直线的点斜式方程

1. 点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.

2. 斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.

3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.

4.注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.

直线的两点式方程

1. 两点式：直线经过两点，其方程为，

2. 截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.

3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.

4. 线段中点坐标公式.

直线的一般式方程

1. 一般式：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.

…… …… 余下全文

必修2

第三章 直线与方程

1、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角

① 关于倾斜角的概念要抓住三点：

ⅰ.与x轴相交; ⅱ.x轴正向; ⅲ.直线向上方向. ② 直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00. ③ 倾斜角?的范围00???1800.

④ 0????90?,k?0； 90????180?,k?0 （2）直线的斜率

①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为900的直线斜率不存在。 ②经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（x1?x2）的直线的斜率公式是k?（x1?x2）

③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。 2、两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行

对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，则有l1//l2?k1?k2。 特别地，当直线l1,l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行。 （2）两条直线垂直

如果两条直线l1,l2斜率存在，设为k1,k2，则l1?l2?k1?k2??1

注：两条直线l1,l2垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果l1,l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直。

宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 159xxxxxxxx QQ:1838471850

y2?y1x2?x1

必修2

二、直线的方程 1、直线方程的几种形式

注：过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。（1）若x1?x2且y1?y2，直线垂直于x轴，方程为x?x1；

（2）若x1?x2且y1?y2，直线垂直于y轴，方程为y?y1； （3）（3）若x1?x2且y1?y2，直线方程可用两点式表示） 2、线段的中点坐标公式

…… …… 余下全文

必修二。第三章直线与方程  

知识点睛

关于对称的问题

…… …… 余下全文

段考复习总结

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围：    0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

    斜率公式: k=y2-y1/x2-x1          

3.1.2两条直线的平行与垂直  (理解)

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

3.2.1  直线的点斜式方程   （理解）

1、  直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为     

…… …… 余下全文

第三章   直线与方程   知识点 总结

一、概念理解：

1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；

           ②平行：α=0°；

           ③范围：0°≤α＜180° 。

2、斜率：①找k ：k=tanα  （α≠90°）；

         ②垂直：斜率k不存在；

         ③范围： 斜率 k ∈ R 。

3、斜率与坐标：

         ①构造直角三角形（数形结合）；

         ②斜率k值于两点先后顺序无关；

         ③注意下标的位置对应。

4、直线与直线的位置关系：

         ①相交：斜率（前提是斜率都存在）

                 特例----垂直时：<1> ；

…… …… 余下全文