篇一 :高中数学立体几何知识点总结

立体几何

一、平面的基本性质

公理1  如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

公理2  如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.

公理3  经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面.

根据上面的公理,可得以下推论.

推论1  经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.

推论2  经过两条相交直线,有且只有一个平面.

推论3  经过两条平行直线,有且只有一个平面.

二、空间线面的位置关系

                  共面  平行—没有公共点

(1)直线与直线         相交—有且只有一个公共点

异面(既不平行,又不相交)

               直线在平面内—有无数个公共点

(2)直线和平面  直线不在平面内  平行—没有公共点

               (直线在平面外)  相交—有且只有一公共点

(3)平面与平面   相交—有一条公共直线(无数个公共点)

平行—没有公共点

三、异面直线的判定

证明两条直线是异面直线通常采用反证法.

…… …… 余下全文

篇二 :人教A版高中数学必修2空间立体几何知识点归纳

第一章  空间几何体知识点归纳

1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体

常见的多面体:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式:

     一种是由简单几何体拼接而成,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。

棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。

1、空间几何体的三视图和直观图

投影中心投影  平行投影

(1)定义:几何体的正视图、侧视图和俯视统称为几何体的三视图

(2)三视图中反应的长、宽、高的特点:“长对正”,“高平齐”,“宽相等”

2、空间几何体的直观图(表示空间图形的平面图).  观察者站在某一点观察几何体,画出的图形.

3、斜二测画法的基本步骤:

建立适当直角坐标系(尽可能使更多的点在坐标轴上)

建立斜坐标系,使=450(或1350),注意它们确定的平面表示水平平面;

画对应图形,在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y轴的线段,在直观图中画成平行于Y轴,且长度变为原来的一半; 

一般地,原图的面积是其直观图面积的倍,即

4、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积⑵圆锥侧面积:

⑶圆台侧面积:

⑷体积公式:

;    

⑸球的表面积和体积:

.一般地,面积比等于相似比的平方,体积比等于相似比的立方。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证

1 公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内

…… …… 余下全文

篇三 :高中数学立体几何知识点总结

高中数学之立体几何

平面的基本性质

公理1  如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

公理2  如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.

公理3  经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面.

根据上面的公理,可得以下推论.

推论1  经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.

推论2  经过两条相交直线,有且只有一个平面.

推论3  经过两条平行直线,有且只有一个平面.

空间线面的位置关系

                共面  平行—没有公共点

(1)直线与直线         相交—有且只有一个公共点

异面(既不平行,又不相交)

               直线在平面内—有无数个公共点

(2)直线和平面  直线不在平面内  平行—没有公共点

               (直线在平面外)  相交—有且只有一公共点

(3)平面与平面   相交—有一条公共直线(无数个公共点)

平行—没有公共点

异面直线的判定

证明两条直线是异面直线通常采用反证法.

…… …… 余下全文

篇四 :高中数学—立体几何知识点总结(精华版)

一.基本概念和原理: 立体几何知识点

1.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3: 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。

推论1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。

公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么

这两个角相等。

异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角:范围为 ( 0°,90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法

2

平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量)

(规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为

0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°,90°])

斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的

最小角

如果平面内的一条直线,

与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直。

a和一个平面内的任意一条直线都垂直,就说直线a和平面互相垂直.直线

a叫平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。 直,那么这条直线垂直于这个平面。

如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

如果一条直线和一个平面没有公共点,

那么我们就说这条直线和这个平面平行。

行,那么这条直线和这个平面平行。

如果一条直线和一个平面平行,

经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

…… …… 余下全文

篇五 :高一数学立体几何知识点总结

高一数学立体几何知识点总结

1.棱柱、棱锥、棱(圆)台的本质特征

⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面平行且全等),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都平行且相等)。

⑵棱锥:①有一个面(即底面)是多边形,②其余各面(即侧面)是有一个公共顶点的三角形。

  ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点,②两底面是平行且相似的多边形。

  ⑷圆台:①平行于底面的截面都是圆,②过轴的截面都是全等的等腰梯形,③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点。

2.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式

3.线线平行常用方法总结

(1)定义:在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。

(2)公理:在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行。

(3)线面平行的性质:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行。

(4)线面垂直的性质:如果两条直线同时垂直于同一平面,那么两直线平行。

(5)面面平行的性质:若两个平行平面同时与第三个平面相交,那么两条交线平行。

4.线面平行的判定方法。

(1)定义:直线和平面没有公共点。

(2)判定定理:若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

(3)面面平行的性质:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。

(4)线面垂直的性质:平面外于已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面。

5.判定两平面平行的方法。

(1)依定义采用反证法;

(2)利用判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

(3)利用判定定理的推论:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线,则这两平面平行。

(4)垂直于同一条直线的两个平面平行。

(5)平行于同一个平面的两个平面平行。

…… …… 余下全文

篇六 :立体几何知识点总结

高中数学第九章-立体几
§棱锥、棱柱.

1. 棱柱.

⑴①直棱柱侧面积:为底面周长,是高)该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.

②斜棱住侧面积:是斜棱柱直截面周长,是斜棱柱的侧棱长)该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的.

⑵{四棱柱}{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}.

{直四棱柱}{平行六面体}={直平行六面体}.

⑶棱柱具有的性质:

①棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都相等;直棱柱的各个侧面都是矩形;正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.

②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形.

③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.

注:①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱. (×)

(直棱柱不能保证底面是钜形可如图)

②(直棱柱定义)棱柱有一条侧棱和底面垂直.

⑷平行六面体:

定理一:平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分.

[注]:四棱柱的对角线不一定相交于一点.

定理二:长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.

推论一:长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为,则.

推论二:长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为,则.

[注]:①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.(×)(斜四面体的两个平行的平面可以为矩形)

②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.(×)(应是各侧面都是正方形的直棱柱才行)

③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.(×)(只能推出对角线相等,推不出底面为矩形)

④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直. (两条边可能相交,可能不相交,若两条边相交,则应是充要条件)

2. 棱锥:棱锥是一个面为多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形.

…… …… 余下全文

篇七 :高中数学立体几何知识点整理

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱:

几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:

几何特征:①上下底面是相似的平行多边形  ②侧面是梯形    ③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、

俯视图(从上向下)

注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

…… …… 余下全文

篇八 :高一立体几何知识点总结(学生版)

第二章知识点总结

一、平面

通常用一个平行四边形来表示.

平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示,也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示,如平面AC.

在立体几何中,大写字母A,B,C,…表示点,小写字母,a,b,c,…l,m,n,…表示直线,且把直线和平面看成点的集合,因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系,例如:

a)   A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在平面α内;

b)   lα—直线l在平面α内;

c)   aα—直线a不在平面α内;

d)   l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;

e)   α∩l=A—平面α与直线l交于A点;

f)   α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l.

二、平面的基本性质

公理1  如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

公理2  如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.

公理3  经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面.

根据上面的公理,可得以下推论.

推论1  经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.

推论2  经过两条相交直线,有且只有一个平面.

推论3  经过两条平行直线,有且只有一个平面.

公理4  平行于同一条直线的两条直线互相平行

三、证题方法

              

 

                                         

…… …… 余下全文