初中数学函数板块知识点归纳

一、一次函数：

一次函数（1）关于x轴对称的图像的解析式为： 
（2）关于y轴对称，则直线的解析式为
（3）关于直线y＝x对称，则直线的解析式为
（4）关于直线 对称，则直线的解析式为
（5）关于原点对称，则直线的解析式为

（6）直线与直线互相垂直，则有

函数图象：

1）正比例函数y＝kx的图象是过原点（0，0）与点（1，k）的一条直线；

一次函数y＝kx＋b的图象是过（0，b）平行于y＝kx的一条直线。

理解常数k的几何意义是表示图象与x轴倾斜的程度，一次函数的图像中，k的绝对值越大,直线离横轴就越远，越靠近纵轴，与横轴的夹角越大。b表示图象在y轴上的截距．（b也表示直线与y轴交点的纵坐标）。

2）两个函数当k相同，表示两条直线平行，当两个函数的b相同（k不相同）表示两条直线与y轴交于同一点）直线y＝kx，y＝kx＋b所在位置与k、b的符号有直接的关系。

k＞0，直线必过一、三象限；k＜0，直线必过二、四象限。

b＞0，直线与y轴正半轴相交；b＝0，直线过原点；b＜0，直线与y轴负半轴相交。

直线y＝kx＋b（k≠0）的位置与k、b符号的示意图如下：

注意：一次函数图象是直线，所以可称直线y＝kx＋b．直线y＝kx＋b均可由直线y＝kx平移而得。

4. 函数性质：k＞0时y随x增大而增大；　　k＜0时y随x增大而减小。

5. 凡是一次函数均可设为y＝kx＋b（k≠0），这儿的k、b是待定系数。由已知条件列待定系数的方程、方程组，可解出k、b的值。

6. 要理解两条直线的交点坐标，就是这两条直线解析式组成的方程组的解。

了解一次函数图象与x轴交点的坐标是令y＝0 ，与y轴交点坐标是令x＝0，求解得出交点的坐标。

7. 点在函数图像上，则点的坐标应满足该函数关系式，即把坐标代入函数关系式后两边相等；反之，若一个点的坐标满足函数关系式，则这个点必在函数图像上。

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一次函数知识点总结:

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常

数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函

数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一

次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x

的一次函数

图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

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初中数学知识点总结-----函数

1．常量和变量

在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．

2．函数

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．

3．自变量的取值范围

(1)整式：自变量取一切实数．

(2)分式：分母不为零．

(3)偶次方根：被开方数为非负数．

(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．

4．函数值

对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．

5．函数的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．

6．函数的图象

把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象． 由函数解析式画函数图象的步骤：

(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；

(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．

7．一次函数

(1)一次函数

如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．

(2)一次函数的图象

一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和 点的直线．

特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．

需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．

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初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。

  初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函

数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数

  1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。

  2. 图象及其性质

    （1）形状、直线

    （4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。

    （5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

    （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

  3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

（二）反比例函数

  1. 定义：

  2. 图象及其性质：

    （1）形状：双曲线

    （4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

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课题                       

§3. 5 正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数

教学目标                   

1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

2、会用待定系数法确定函数的解析式

教学重点                   

掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

教学难点                   

掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

教学方法                    

讲练结合法

教学过程                   

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初中数学函数板块的知识点总结

一、一次函数

  1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。

  2. 图象及其性质

    （1）形状、直线

    （4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。

    （5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

    （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

  3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

【知识梳理】

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).

2. 一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.

3. 一次函数的图象与性质

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一次函数

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常

数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函

数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一

次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x

的一次函数

图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

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