全等三角形知识梳理
一、知识网络
??对应角相等性质???对应边相等???边边边 SSS??全等形?全等三角形?边角边 SAS?应用??判定? ?角边角 ASA??角角边 AAS?????斜边、直角边 HL?
作图? 角平分线??性质与判定定理
二、基础知识梳理
(一)、基本概念
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边一定是对应边;
(4)有公共角的,角一定是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角。
2、全等三角形的性质
(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等(即对应元素相等)
3、全等三角形的判定方法
(1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。
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(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
4、角平分线的性质及判定
性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
…… …… 余下全文