七年级数学上学期知识归纳总结

有理数：

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数     正数：比0大的数      0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：

比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。

3.0表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

 4.有理数的概念

1．⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2. (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

…… …… 余下全文

人教版七年级数学知识点

第一章 有理数

1.1正数和负数

①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

②负数：比0小的数    

正数：比0大的数     

0既不是正数，也不是负数

1.2有理数

1.2.1有理数

①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。

1.2.2数轴

①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。

1.2.3相反数

①只有符号不同的数叫相反数。

②0的相反数是0  正数的相反数是负数  负数的相反数是正数

1.2.4绝对值

①绝对值 ｜a｜

②性质：正数的绝对值是它的本身

        负数的绝对值的它的相反数

        0的绝对值的0

1.2.5数的大小比较

①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

…… …… 余下全文

                 初中数学基本知识点总结（精简版）

1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，­­，0.231，0.737373…，­­，­­．­无限不环循小数叫做无理数．­如：π，－­，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．

2、­绝对值：a≥0­­丨a丨＝a；­a≤0­­丨a丨＝－a．如：丨－­­丨＝­­；丨3.14－π丨＝π－3.14．

3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个­近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．

4、把一个数写成±a×10ⁿ­的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×10⁵，0.000043＝­4.3×10^－5．

5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a²－b²．②(a±b)²＝a²±2ab＋b²．③­(a＋b)(a²－ab＋b²)＝a³＋b³．④(a－b)(a²＋ab＋b²)＝a³－b³；a²＋b²＝(a＋b)²－2ab，(a－b)²＝(a＋b)²－4ab．

6、幂的运算性质：①­a^m×aⁿ＝a^m＋n．②a^m÷aⁿ＝a^m－n．③(a^m)ⁿ＝a^mn．④(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ．⑤(­)ⁿ＝­n­．

…… …… 余下全文

第一章  有理数

一、  知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：

1.正数（position number）：大于0的数叫做正数。

2.负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3.0既不是正数也不是负数。

4.有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5.数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度。

6.相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7.绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8.有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。

…… …… 余下全文

初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程

20##-07-08 17:14来源：互联网  作者：佚名

·         [

·         标签：

·         知识点

·         初一上册数学

·         ]

    五、知识点、概念总结

　　1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

　　3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

　　(1)它是等式;

　　(2)分母中不含有未知数;

　　(3)未知数最高次项为1;

　　(4)含未知数的项的系数不为0.

　　4.等式的性质：

　　等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

　　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

　　5.合并同类项

　　(1)依据：乘法分配律

　　(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

…… …… 余下全文

初中数学知识点总结

一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数

有理数：①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定

直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是

他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值

不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的

两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一

个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是

…… …… 余下全文

七年级数学（下）辅导资料

【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”

（a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x³=a，则x叫做a的立方根，记作“”

（a称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.

10.相反数：互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
倒数 ：（1）0没有倒数  (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数

绝对值       |a|≥0．

11．有效数字和科学记数法
（1）有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．

（2）科学记数法：
把一个数用 (1≤a ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．

题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

…… …… 余下全文