概率论与数理统计实验报告

小组成员及分工：经济22 张凯   2121802055

                经济23 于方舟 2121802082

                经济24 禹锴   2121802110

指导老师：赵仪娜

实验一   概率计算

实验目的：掌握用MATLAB实现概率统计中的常见计算

1、选择四种随机变量的分布（离散、连续），计算它们的期望与方差。

2、有同类设备300台，各台工作状态相互独立。已知每台设备发生故障的概率为0.01，若一台设备发生故障需要1人去处理，问至少需要多少工人，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率小于0.01？

    3、比较t(10)分布和标准正态分布的图像。

    4、投掷硬币的计算机模拟。分别掷硬币1000和5000次，试模拟掷硬币的结果，给出正面出现的概率，若继续增大次数，观察正面出现概率的变化趋势。

1.       自定义数据后进行：二项分布、超几何分布、均匀分布、指数分布。

超几何分布

二项分布

均匀分布

指数分布

2．设表示同一时刻发生故障的设备台数，则有。再设配备位维修人员，则有：

即

键入命令：

p=binoinv (0.99,300,0.01)

运行结果：

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概率论与数理统计实验报告

一、实验目的

1.学会用matlab求密度函数与分布函数

2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令

3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作  

二、实验步骤与结果

概率论部分：

实验名称：各种分布的密度函数与分布函数

实验内容：

1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望（参数自己设定）。

2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数为x，

（1）计算x=45和x<45的概率，

（2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。

3.比较t(10)分布和标准正态分布的图像（要求写出程序并作图）。

程序：

1.计算三种随机变量分布的方差与期望

[m0,v0]=binostat(10,0.3)    %二项分布，取n=10,p=0.3

[m1,v1]=poisstat(5)         %泊松分布，取lambda=5

[m2,v2]=normstat(1,0.12)   %正态分布，取u=1,sigma=0.12

计算结果：

m0 =3    v0 =2.1000

m1 =5    v1 =5

m2 =1    v2 =0.0144

2.计算x=45和x<45的概率，并绘图

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西安交通大学

概率论与数理统计

实验报告

一．    实验问题

   用蒙特卡方法估计积分值

1.估计.

      .

的值并将估计值与真值进行比较

2.估计.

的值并对误差进行估计。

二．问题分析

  蒙特卡罗方法求积分的一般规则如下：任何一个积分，都可看作某个随机变量的期望值，因此，可以用这个随机变量的平均值来近似它。

设欲求积分

  其中，P＝P(x1，x2，…，xs) 表示 s 维空间的点，Vs表示积分区域。取Vs上任一联合概率密度函数 f (P)，令

  则

   即θ是随机变量 g(P) 的数学期望，P的分布密度函数为 f (P) 。  现从 f (P) 中抽取随机向量 P 的 N 个样本：Pi，i＝1，2，…，N， 则

  就是θ的近似估计。

因此，我们可以利用matlab产生（0，1）区间均匀分布随机数以及标准正态分布随机数的指令得到理想的随机数。并对它进行一定的数学变换，即可得到需要的样本，进而得到积分值，以及对结果的误差估计

三．    程序设计

1.

程序如下:

clc;

clear;

m=10;

n=10000;

d=0;

e=0;

for i=1:m

    d=0;

    a=rand(1,n);

  for j=1:n

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                    题目一第三小题

1.实验目的

   熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作

   会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图

   绘画出分布律图形

2.实验要求

   掌握MATLAB的画图命令plot

   掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法

3.实验内容

   设X ~N(0,1)

   (1) 求分布函数在-2 ，-1 ，0，1 ，2 ，3 ，4 ，5 的函数值；

   (2) 产生 18 个随机数（3 行 6 列）

   (3) 又已知分布函数 F ( x) = 0.45 ，求 x

   (4) 在同一坐标系画出 X 的分布密度和分布函数图形。

4.实验方案

    由于题目中只需要求数值，所以只需要运用相关的程序命令即可求得最后的结果。具体程序在实验过程之中。

5.实验过程

  （1）求函数值

        clear;

        px=normpdf(-2,0,1)

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《概率论与数理统计》

实验报告

学生姓名        李樟取        

学生班级      计算机 122       

学生学号       201205070621   

指导教师        吴志松        

学年学期 20##-2014学年第1学期

实验报告一

实验报告二

实验报告三

实验报告四

实验报告五

实验报告六

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概率论与数理统计

实验报告

概率论部分实验二

《正态分布综合实验》

实验名称：正态分布综合实验

实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。

实验内容：

实验分析：

   本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。

实验过程：

1.直方图与累计百分比曲线

      1）实验程序

  m=[100,1000,10000];                       产生随机数的个数

n=[2,1,0.5];                              组距

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         概率统计实验报告

实验时间：20##年12月29日

一、问题描述：

1、实验内容说明：

  （验证性实验）在常见随机变量中选择3种计算它们的期望和方差（参数自己设定）。

在常见的随机变量中选择均匀分布、正太分布，泊松分布三种，计算他们的期望与方差，具体参数如下：

均匀分布X~U(2,8)

正态分布X~N(1,4)

泊松分布X~p(4)

2、本门课程与实验的相关内容：

(1)均匀分布：设连续型随机变量X具有概率密度 则称随机变量符合均匀分布。

(2)正太分布：设连续型随机变量X具有概率密度 ,则称随机变量符合正态分布。

(3)泊松分布：设连续型随机变量X的所有可能取值为0，1，各个取值的概率为：，则称X符合泊松分布。

(4)数学期望：

设离散型随机变量X的分布率为若级数绝对收敛，则称级数的和为随机变量X的数学期望，记为E(X)。即E(X) = 。

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，若积分绝对收敛，则称积分

的值为随机变量X的数学期望，记为E(X)，即：E(X) = 。

(5)方差：

设X是一个随机变量，若存在，则称为X的方差，记为DX，即：D(X) = 。对于离散型随机变量有D(X) = ，其中是X的分布率。

3、实验目的：

加深对概率论与数理统计学习内容的理解，提高学习效率，培养概率论的基本思想方法，同时掌握数学软件的一些基础操作。

二、实验总体设计思路：

2.1、引论

2.2、实验主题部分

2.2.1、实验设计思路：利用matlab现有函数和自己设定的参数，计算出相应的期望与方差。

2.2.2、实验结果及分析：

A:均匀分布：EA = 5 ; DA = 3

分析：EA(X) = 5 = (2+8)/2 = (a+b)/2；DA(X) =  = 3 = ,所以得出初步结论即：E(X) = (a+b)/2,       D(X) = ;

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