数值分析实验报告
…… …… 余下全文
篇三 ：哈工大-数值分析上机实验报告
实验报告一
题目： 非线性方程求解
摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。
前言：（目的和意义）
掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。
数学原理：
对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。
对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。
Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式
xk?1?xk?f(xk) 'f(xk)
产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为
xk?1?xk?rf(xk) f'(xk)
其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。
程序设计：
本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下
function y=f(x);
y=-x*x-sin(x);
写成如上形式即可，下面给出主程序。
二分法源程序：
clear
.1.
%%%给定求解区间
b=1.5;
a=0;
%%%误差
R=1;
k=0;%迭代次数初值
while (R>5e-6) ;
…… …… 余下全文
篇五 ：数值分析matlab完整版实验报告
《数值分析》报告
运用Matlab求解非线性方程的根
学 院：
专 业：
班 级：
姓 名：
学 号：
1. 目的
掌握非线性方程求根的方法，并选取实例运用MATLAB软件进行算法的实现，分别用牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程的根。
2. 报告选题
报告选取《数值分析（第四版）》290页习题7作为研究对象，即求
在
附近的根。根的准确值
，要求结果准确到四位有效数字。
（1） 用牛顿法；
（2） 用弦截法，取，
；
（3） 用抛物线法，取
，
，
。
3. 理论基础
(1) 牛顿迭代法
牛顿迭代法是一种特殊的不动点迭代法,其计算公式为
其迭代函数为
牛顿迭代法的收敛速度，当
时，容易证明,
，
，牛顿迭代法是平方收敛的，且 
。
（2）弦截法
将牛顿迭代法中的
用
在
，
处的一阶差商来代替,即可得弦截法
…… …… 余下全文
篇六 ：数值分析实验报告
实验2.1 多项式插值的振荡现象
实验目的：
在一个固定的区间上用插值逼近一个函数，显然Lagrange插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。我们自然关心插值多项式的次数增加时，Ln(x)是否也更加靠近被逼近的函数。Runge给出的一个例子是极著名并富有启发性的。
实验内容：
设区间[-1，1]上函数 f(x)=1/(1+25x2)。
考虑区间[-1,1]的一个等距划分，分点为 xi= -1 + 2i/n，i=0，1，2，…，n，
则拉格朗日插值多项式为
.
其中，li(x)，i=0，1，2，…，n是n次Lagrange插值基函数。
实验步骤与结果分析：
实验源程序
function Chap2Interpolation
% 数值实验二：“实验2.1：多项式插值的震荡现象”
% 输入：函数式选择，插值结点数
% 输出：拟合函数及原函数的图形
promps = {'请选择实验函数，若选f(x),请输入f,若选h(x),请输入h,若选g(x),请输入g:'};
titles = 'charpt_2';
result = inputdlg(promps,'charpt 2',1,{'f'});
Nb_f = char(result);
if(Nb_f ~= 'f' & Nb_f ~= 'h' & Nb_f ~= 'g')errordlg('实验函数选择错误！');return;end
result = inputdlg({'请输入插值结点数N:'},'charpt_2',1,{'10'});
Nd = str2num(char(result));
if(Nd <1)errordlg('结点输入错误！');return;end
…… …… 余下全文
篇八 ：数值分析实验报告程序
一、Newton插值法
#include<stdio.h>
#define MAX_N 20
typedef struct tagPOINT
{double x;
double y;
}POINT;
int main()
{int n,i,j;
POINT points[MAX_N+1];double diff[MAX_N+1];
double x,tmp,newton=0;
printf("\nInput n value:");
scanf("%d",&n);
printf("Now input the (x_i,y_i),....,%d:\n",n);
for(i=0;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);
printf("Now input the x value:");
scanf("%lf",&x);
for(i=0;i<=n;i++) diff[i]=points[i].y;
for(i=0;i<=n;i++)
{for(j=n;j>i;j--)
{diff[j]=(diff[j]-diff[j-1])/(points[j].x-points[j-1-i].x);
}
}
tmp=1;newton=diff[0];
for(i=0;i<n;i++)
{tmp=tmp*(x-points[i].x);
newton=newton+tmp*diff[i+1];
}
printf("newton(%f)=%f\n",x,newton);
return 0;
…… …… 余下全文
推荐阅读
猜你喜欢